11.3.2 多边形的内角和 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 学习目标 1.掌握多边形内角和与外角和公式. 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（难点） 3.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（重点） 新课导入 复习引入 什么是多边形的内角？什么是多边形的外角？ 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 多边形的内角和与外角和有什么性质呢？ 新知探究 知识点1 多边形的内角和 （2）长方形和正方形的内角和是多少度？ 思考 （1）三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 新知探究 知识点1 多边形的内角和 用量角器量出四个内角的大小，发现四边形的四个内角和为360°. （3）请大家任意画一个四边形，这个四边形的内角和是多少度？是否与长方形和正方形的内角和相等？你是怎么得到内角和的度数的？ 但是测量有误差，推理证明更有说服力. 该如何证明呢？ 新知探究 知识点1 多边形的内角和 如图，求四边形ABCD的内角和. C B D 分析：如果四边形内角和是360°，我们已经知道三角形内角和是180°，利用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内角和为360°， 可将四边形分成两个三角形. A 新知探究 知识点1 多边形的内角和 C B D ∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=∠D+（∠2+∠1）+∠B+（∠3+∠4）=（∠D+∠2+∠4）+（∠B+∠1+∠3）=360°，即四边形ABCD的内角和为360°. 1 4 3 2 解：如图，连接对角线AC，则四边形被分为 △ABC和△ACD， 在△ACD中，∠D+∠2+∠4=180°， 在△ABC中，∠B+∠1+∠3=180°. A 新知探究 知识点1 多边形的内角和 类比四边形内角和的推导方法，请尝试探究五边形和六边形的内角和. 从五边形的一个顶点出发，可以作出 条对角线，它们将五边形分成了 个三角形，五边形的内角和等于180°× . 从六边形的一个顶点出发，可以作出 条对角线，它们将六边形分成了 个三角形，六边形的内角和等于180°× . 2 3 3 3 4 4 新知探究 知识点1 多边形的内角和 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 0 1 1×180°=180° 4 1 2 2×180°=360° 5 2 3 3×180°=540° 6 3 4 4×180°=720° ...... ...... ...... ...... n 你发现了多边形的内角 和与边数的关系了吗？ n-3 n-2 （n-2）×180° 新知探究 知识点1 多边形的内角和 通过以上的探究，我们发现：从n边形的一个顶点出发，可以作出（n-3）条对角线，它们将n边形分成了（n-2）个三角形，n边形的内角和等于（n-2）×180°. 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°. 新知探究 知识点1 多边形的内角和 以上我们的探究过程用到了转化的思想，把多边形分割成几个三角形.那么把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？ A C D E B 以五边形ABCDE为例说明. 新知探究 知识点1 多边形的内角和 A C D E B F A C D E B 分割成5个三角形，∴内角和为180°×5-周角 =180°×5-180°×2 = 180°×3= 540°. A C D E B F F 分割成4个三角形，∴内角和为180°×4-平角=180°×4-180°×1 = 180°×3 = 540°. 分割成4个三角形，∴内角和为180°×4-三角形内角和 =180°×4-180°×1 = 180°×3 =540°. 新知探究 知识点1 多边形的内角和 外部 多边形分割成三角形 内部 边 顶点 分割点位置 转化思想 新知探究 知识点1 多边形的内角和 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？ B A C D 解：如图，若在四边形ABCD中，∠A和∠C互补， 则∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠D=360 °-（∠A+∠C）