11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1  三角形的内角

第2课时   直角三角形的性质和判定

学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.

2.掌握直角三角形的判定.

3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

重点：掌握直角三角形的性质和判定.

难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

一、知识链接

1.三角形的内角和为_______.

2.直角三角形有什么特点？

 

 

 

二、新知预习

1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°.

(1)△ABC叫做___________，用符号表示为__________；

(2)∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°.

结论：直角三角形的两个锐角________.

                     

                   图                   图

2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°，

则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°.

所以△ABC是_________.

结论：有两个角_______的三角形是直角三角形.

三、自学自测

1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______.

2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形.

 

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：直角三角形的两个锐角互余

问题引导

问题1：如下图所示是我们常用的一副三角板，两锐角的度数之和为多少度?

 

 

 

 

 

 

问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

                                             

 

思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？

 

总结归纳：

直角三角形的两个锐角___________.

应用格式：

在Rt△ABC 中，

∵　∠C =90°，

∴　∠A +∠B =90°．　

直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．

 

典例精析

例1：（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？

 （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.              

                          

                                图          图

 

 

例2：如图， ∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

                                           

 

 

 

【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？

 

【总结归纳】

思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？

基本图形：

      ∠A=∠D                  ∠A=∠C

 

探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形

问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？

                                              

总结归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形.

应用格式：

在△ABC 中，

∵∠A +∠B =90°，