11.2.1 第1课时 三角形的内角和（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形

11.2 与三角形有关的角

11.2.1  三角形的内角

第1课时  三角形的内角和

学习目标：1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

2.能运用三角形的内角和定理进行计算.

重点：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

难点：能运用三角形的内角和定理进行计算.

 

一、知识链接

1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________.

2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.

     

三角形形状	每个内角的度数			三个内角的和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形

                                                

二、新知预习

1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______，

2. 在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______，与其形状、大小_____(填“有关”或“无关”）.

 

三、自学自测

在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C＝________.

 

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

 

一、要点探究

探究点1：三角形内角和定理的证明

探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

             

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能

发现证明的思路吗？

已知：如图，△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证法1：过点A作l∥BC，

证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，

证法3：过BC上一点D作DE∥AC，作DF∥AB.

 

 

思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？

 

知识要点

1.辅助线

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助

线通常画成虚线.

2.思路总结

    为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.

探究点2：三角形内角和定理的应用

例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.    

 

【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数.

                                                  

例2：如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.

已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.

                                                   

总结归纳：基本图形

由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.