11.1.1 三角形的边（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形

11．1  与三角形有关的线段

11．1．1  三角形的边

学习目标：1．认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形；

2．掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明；

3．了解三角形分类的原则和结论．

重点：理解三角形三边之间的不等关系．

难点：运用三角形三边之间的不等关系解题．

 

一、知识链接

在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识，并写出来．

 

 

二、新知预习

1．根根据小学认识的三角形判断，是三角形的在下面的括号内打“√”，不是三角形的在下面的括号内打“×”．

      （  ）       （    ）      （   ）         （  ）       （   ）

2．自主归纳：

（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．

（2）三角形的构成：如图，

边：  _____条，分别为线段____、______、______；

顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点；

角： ____个，分别为∠ A、∠ B、∠ C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

顶点是A，B，C的三角形记作：△       ，读作：             ．

3．三角形按角分类，可以分为______三角形，      三角形和______三角形．

三、自学自测

如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

有____个三角形，分别记作：_______________________________________．     

 

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

一、要点探究

探究点1：三角形的相关概念

问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?

 

 

问题2：三角形中有几条线段?有几个角？

 

 

要点归纳：记法：三角形ABC用符号表示为          .

边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为        .

三角形的对边与对角：在△ABC中，AB边所对的角是：     ，∠A所对的边是：     .

再说几个对边与对角的关系试试.

 

 

辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？

 

 

要点提醒

三角形应满足以下两个条件：

①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.

表示方法：

三角形用符号“△”表示，如三角形ABC可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，此外△ABC还可记作△BCA，△CAB，△ACB等.

找一找

（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

（2）以AB为边的三角形有哪些？

（3）以E为顶点的三角形有哪些？

（4）以∠D为角的三角形有哪些？

（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边．

 

 

探究点2：三角形的分类

问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？

 

 

 

问题2：如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题．

         

（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?

 

 

（2）从是否有相等边来看，除了等腰三角形和等边三角形之外还有什么样的三角形?

 

 

（3）根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？

 

 

三角形按边分类：

 

三角形

 

 

三角形按角分类：

    

三角形

 

 

 

判断

（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（     ）

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（     ）

（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（     ）

（4）等边三角形是锐角三角形.（     ）