13.4 三角形的尺规作图（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（JJ） 教学课件 第十三章 全等三角形 13.4 三角形的尺规作图 学习目标 1. 了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角； 2. 熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言； 3. 以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(重点） 导入新课 复习引入 1. 如图，已知线段 a，b. 求作：线段 c，使线段 c 的长度为线段 a，b 长度的和. 2. 如图，已知∠1. 求作：∠2，使∠2 = 2∠1. 讲授新课 用尺规作三角形 尺规作图 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图. 由三角形全等的判定方法可知，依据每种判定全等的条件（_____，_____，_____，_____）去画三角形，都只能作出唯一的一个三角形. SSS SAS ASA AAS 问题 如图，已知线段 a，b，c. 求作：△ABC，使 AB = c，BC = a，AC = b. a b c 分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边 AB，即 A，B 两点确定，而 BC = a，AC = b，故以点 A 为圆心，b 为半径画弧长，以点 B 为圆心，a 为半径画弧，两弧的交点就是点 C. 作法： 第一步：作线段 AB 等于 c； 第二步：以点 A 为圆心，以 b 为半径画弧； 第三步：以点 B 为圆心，以 a 为半径画弧，两弧交于点 C； 第四步：连接 AC，BC，则△ABC 即为所求. b a C c B A a b α 典例精析 例1 如图，已知线段 a，b (a＞b)，∠α. 求作：△ABC，使得∠A =∠α，AB = a，BC = b. 作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题目条件的△ABC. 提示 作法： （3）以点 B 为圆心，线段 b 的长为半径画弧，弧与∠A 的另一边有两个交点，即图中的点 C，C'，分别连接 BC，BC'，得到△ABC 和△ABC'，它们都是所求作的三角形. （1）作∠A，使∠A =∠α； （2）在∠A 的一边上截取 AB，使 AB = a； α A B a b b C C' 例2 已知：线段 a，b，c，如图所示. 求作：△ABC，使得 AB = a，AC = b，且 BC 边上的中线 AD = c. a b c 在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作图的方式，理清作图的先后顺序，然后以它为基础去写作图过程就比较容易了. 注意 作法： （4）连接 AC，则△ABC 即为所求. （1）以 a，b，2c 为三边作△ABC，使得 AB = a， BE = b，AE = 2c； （2）取 AE 的中点 D； （3）连接 BD，并延长 BD 到点 C，使DC = BD； A B E D C a b 2c 当堂练习 1. 下列条件只能作唯一一个三角形的是_____(填序号). ①∠A = 65°，∠B = 45°，∠C = 90°； ②∠A = 60°，∠B = 60°，∠C = 60°； ③ AB = 4 cm，BC = 3 cm，AC = 5 cm； ④ AB = 2 cm，BC = 5 cm，AC = 3 cm. ③ 2. 如图，△ABC 是三边各不相等的三角形，DE = AC，以 D，E 为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出（ ） A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 1 个 A C B E D B 3. 已知线段 b，∠β 如图所示. 求作：△ABC，使得 BC = b，∠B =∠C =∠β. b β 作法： (1) 作线段 BC = b； (2) 以 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠MBC =∠β； b B β (3) 以 C 为顶点，射线 CB 为一边，在 BC 同侧作∠NCB =∠β；射线 BM，CN 交于点 A. 则△ABC 就是所求作的三角形. β A N M C 课堂小结 三角形的尺规作图 ① 已知三边作三角形 ② 已知两边及其夹角作三角形 ③ 已知两角及其夹边作三角形 ④ 已知两角和其中一角的对边作三角形 $$