13.3 第4课时 具有特殊位置关系的三角形全等（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（JJ） 教学课件 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第4课时 具有特殊位置关系的三角形的全等 学习目标 1. 复习并回顾全等三角形的判定方法；（重点） 2. 根据平移或旋转证明两个三角形全等并掌握其规律.（难点） 导入新课 复习引入 观察下面几组图形，其中△ABC≌△A'B'C'，请说出它们的对应角和对应边. 讲授新课 具有特殊位置关系的三角形的全等 如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形. 问题1 观察每组中的两个三角形，请你说出一个三角形经过怎样的变换（平移或旋转）后，能够与另一个三角形的重合. 图① 图② 平移 平移 图④ 图⑤ 旋转 旋转 图③ 图⑥ 一步旋转 或旋转＋平移 观察与思考 实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转（有时是两种变换）得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快解决问题. 典例精析 例1 已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE∥AB，交 AC 于点 E，DF∥AC，交 AB 于点 F. 求证：△BDF≌△DCE. 证明：∵ D 是 BC 的中点（已知）， ∴ BD = DC（线段中点定义）. ∵ DE∥AB，DF∥AC（已知）， ∴∠B = ∠EDC，∠BDF = ∠C （两直线平行，同位角相等）. 在△BDF 和△DCE 中， ∠B = ∠EDC， BD = DC， ∠BDF =∠C. ∴△BDF≌△DCE（ASA）. 例2 已知：如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，CF∥AB，交 DE 的延长线于点 F. 求证：DE = FE. 证明：∵ CF∥AB（已知）， ∴∠A = ∠ECF（两直线平行，内错角相等）. 在△EAD 和△ECF 中， ∠A = ∠ECF， AE = CE（E 是 AC 中点）， ∠AED = ∠CEF（对顶角相等）， ∴△EAD≌△ECF（ASA）. ∴ DE = FE（全等三角形的对应边相等）. 当堂练习 1. 如图，已知 AB∥CD，BF∥DE，且 AE = 2，AC = 10，则 EF =______. 6 2. 已知：如图，BE = CF，AB∥ED，AC∥DF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵ AB∥ED，AC∥DF（已知）， ∴∠B =∠DEF，∠F =∠ACB （两直线平行，同位角相等）. ∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC （等式的性质），即 BC = EF. 在△ABC 和△DEF 中， ∠B =∠DEF（已证）， BC = EF（已证）， ∠ACB =∠F（已证），∴△ABC≌△DEF (ASA). A B C D E F 3. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 求证：AB = AD. A C D B 1 2 证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B = ∠D = 90°. 在△ABC 和△ADC 中， ∠B =∠D （已知）， ∠1 =∠2 （已证）， AC = AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC (AAS). ∴ AB = AD. 课堂小结 平移型全等 旋转型全等 翻折型全等 $$