13.3 第3课时 运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS）判定三角形全等（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（JJ） 教学课件 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第3课时 运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS） 判定三角形全等 学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”； 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．（重点、难点） 导入新课 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 情境引入 3 2 1 讲授新课 用“ASA”判定三角形全等 一 问题 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠B =∠B'，BC = B'C'，∠C = ∠C'. 把△ABC 和△A'B'C' 叠放在一起，它们能够完全重合吗？ 将△ABC 叠放在△A'B'C' 上，使边 BC 落在边 B'C' 上，顶点 A 与顶点 A' 在边 B'C' 同侧，由 BC = B'C'，可得边 BC 与边 B'C' 完全重合，因为∠B =∠B'，∠C =∠C'，∠B 的另一边 BA 落在边 B'A' 上，∠C 的另一边落在边 C'A' 上，所以∠B 与∠B' 完全重合，∠C 与∠C' 完全重合，由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点 A 与点 A' 重合. 验证如下： 所以，△ABC≌△A'B'C'. 基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这个两个三角形全等. 于是我们得到关于三角形全等的另一个基本事实： 知识要点 基本事实三： 文字语言：如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等(简记成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ 典例精析 例1 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF. 求证：△ADF≌△CBE. 分析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得 AF＝CE，然后利用 ASA 可证明△ADF≌△CBE. ∴△ADF≌△CBE (ASA). 证明：∵ AD∥BC，BE∥DF， ∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC. ∵ AE＝CF， ∴ AE＋EF＝CF＋EF， 即 AF＝CE. 在△ADF 和△CBE 中， ∠DFA＝∠BEC， AF＝CE， ∠A＝∠C， 用“AAS”判定三角形全等 二 全等三角形的判定定理 两角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等. ↘ 你能用 ASA 来说明理由吗？ 知识要点 “角角边”判定方法 文字语言：如果两个三角形的两角及其中一个角的对边分别相等，那么这两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）. 几何语言： ∠A = ∠A′ （已知）， ∠B = ∠B′ （已知）， BC = B′C′ （已知）， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A′ B′ C′ 典例精析 例2 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于 E. AD 与 BE 交于 F，若 BF＝AC， 求证：△ADC≌△BDF. 分析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由 BF＝AC，根据 AAS 即可得出两三角形全等. ∴△ADC≌△BDF (AAS). 证明：∵ AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°. ∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°， ∴∠DAC＝∠DBF. 在△ADC 和△BDF 中， AC＝BF， ∠DAC＝∠DBF， ∠ADC＝∠BDF， 当堂练习 A B C D E F 1. 如图，∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). ∠B =∠E 或∠A =∠D （ASA） （AAS） AB = DE 可以吗？ × AB∥DE 或 AC = DF （SAS） D′ 2. 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 答：不全等，因为 BC 虽然是公共边，但并不对应. A B C D 3.已知：如图，AC = DC，BC = EC，∠ACD = ∠BCE. 求证：∠1 = ∠2. 证明：∵