13.3 第2课时 运用“边角边”（SAS）判定三角形全等（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（JJ） 教学课件 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第2课时 运用“边角边”(SAS) 判定三角形全等 学习目标 　1. 探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”；（重点） 　2. 会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用；（重点） 3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.（难点）　 1. 若△AOC≌△BOD，则有 对应边：AC = ，AO = ，CO = ； 对应角有：∠A = ，∠C = ， ∠AOC = . A B O C D 导入新课 BD BO DO ∠B ∠D ∠BOD 复习引入 2. 填空： 已知：AC = AD，BC = BD， 求证：AB 是∠DAC 的平分线. AC = AD ( )， BC = BD ( )， = ( )， ∴△ABC≌△ABD( ). ∴∠1 =∠2 （ ）. ∴ AB 是∠DAC 的平分线（角平分线定义）. A B C D 1 2 已知 已知 SSS 证明：在△ABC 和△ABD 中， AB AB 公共边 全等三角形的对应角相等 讲授新课 用“SAS”判定三角形全等 探究：两条边和一个角分别相等的两个三角形是不是全等的呢？ （1）画一个三角形，使它的两条边长分别是 3 cm， 5 cm，并且使长为 3 cm 的这条边所对的角是 30°； 3 cm 5 cm B A 5 cm 30° D C E 3 cm 3 cm （2）画一个三角形，使得它的两条边长分别是 3 cm，5 cm，并且使两边的夹角为 30°. 3 cm 5 cm B A C 30° 根据所给条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角相等时，这两个三角形不一定全等. 5 cm 3 cm 如果两边和它们的夹角分别相等，会是怎样的呢？ B A 5 cm 30° D C E 3 cm 3 cm 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记成“边角边”或“SAS”. 知识要点 基本事实二： 几何语言： AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 例1 如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且 AE∥BC. 求证：△AEF≌△BCD. 典例精析 分析：由 AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B；由 AD＝BF 可得 AF＝BD，又 AE＝BC，根据 SAS 即可证得△AEF≌△BCD. 证明： ∴△AEF≌△BCD (SAS)． ∵ AE∥BC， ∴∠A＝∠B. 在△AEF 和△BCD 中， AF＝BD， ∠A＝∠B， AE＝BC， ∵ AD＝BF， ∴ AF＝BD. 例2 已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C 的度数. 分析： 利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由此可得∠C＝∠BEF. 再根据平行，可得出∠BEF 的度数，从而可知∠C 的度数. ∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°. 解： ∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE. 在△ABC 和△FBE 中， AB＝FB， ∠ABC＝∠FBE， ∴△ABC≌△FBE (SAS). ∴∠C＝∠BEF. 又∵ BC∥EF， BC＝BE， 当堂练习 1. 下列图形中有没有全等三角形？如果有，请说明全等的理由． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 甲与丙全等，SAS. 2. 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. （已知）， ＝ ∠A ＝∠A（公共角）， ＝ A D C B E ∴△ADB≌△AEC ( ). 在△AEC 和△ADB 中， AB AC AD AE SAS 注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间. . 3. 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1 =∠2. 求证：∠A =∠D. 证明：∵ ∠1＝∠2 (已知)