12.5 分式方程的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（JJ） 教学课件 第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 学习目标 1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（重点） 2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(难点） 导入新课 问题引入 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元. 想一想 你能找出这一情境中的等量关系吗? ①第二年每间房屋的租金－第一年每间房屋的租金 = 500； ②第一年出租的房屋数 = 第二年出租的房屋数. 讲授新课 分式方程的应用 问题1 根据这一情境你能提出哪些问题? 解： 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10. 2 万元. ①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少? 问题2 如何解决这些问题？ ①每年有多少间房屋出租？ 解： ① 设每年有 x 间房屋出租. 根据题意，得 解得 x = 12， 经检验: x = 12 是原方程的解，也符合题意. 所以每年有 12 间房屋出租. ②这两年每间房屋的租金各是多少? 解：方法一： 由①得第一年每间房屋的租金为 ﹙元﹚ 第二年每间房屋的租金为 ﹙元﹚ 答:这两年每间房屋的租金各是 8000 元、8500 元. 方法二： 设第一年每间房屋的租金为 y 元，则第二年每间房屋的租金为(y + 500)元.根据题意，得 解得 y = 8000， 则 y + 500 = 8500. 经检验: y = 8000 是原方程的解，也符合题意. 答:这两年每间房屋的租金各是 8000 元、8500 元. 典例精析 例 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每吨水费上涨 ，小丽家去年 12 月的水费是 15 元，今年 7月的水费是 30 元.已知今年 7 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 m3，求该市今年居民用水的价格？ 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年 7 月的用水量－小丽家去年 12 月的 用水量 = 5m3. 解：设该市去年居民用水的价格为 x 元/m3，则今年的水价为 元/m3，根据题意，得 解得 经检验， 是原方程的根. 答：该市今年居民用水的价格为 2 元/m3. 当堂练习 1.小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少 1 本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解： 设文学书的价格是每本 x 元，科普书每本 1.5x 元. 根据题意得： 解得 x = 5 经检验 x = 5 是原方程的解. 答:文学书的价格是每本 5 元，科普书每本 7.5 元. 2.某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利25%.求这种服装的成本价. 解： 设这种服装的成本价为 x 元. 根据题意： 解方程的：x = 120. 答：这种服装的成本价为 120 元. 经检验 x = 120 是原方程的根. 课堂小结 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意，找出研究对象，建立等量关系； 2.设:选择恰当的未知数，注意单位； 3.列:根据等量关系正确列出方程； 4.解:认真仔细； 5.验:验根； 6.答:不要忘记写. $$