12.4 分式方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上（JJ） 教学课件 第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 学习目标 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.(难点） 导入新课 复习引入 1.什么叫一元一次方程？ 2. 下列方程哪些是一元一次方程? 讲授新课 分式方程的相关概念 一 问题 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少? 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的概念 分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 不是未知数)． 分式方程的解法 二 想一想 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 解得： 方程两边同乘 (20 + v)(20 - v)，得： 检验：将 v = 5 代入分式方程，左边 = 4 = 右边， ∴v = 5 是原分式方程的解. 分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. 解分式方程的步骤 （2）解这个整式方程； （1）去分母，在方程的两边同时乘最简公分母，把分式方法转化为整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为 0； （4）写出是原分式方程的解. 问题 解分式方程： 方程两边同乘最简公分母 (x - 5)(x + 5)，得 x + 5 = 10， 解得： x = 5. 检验：将 x = 5 代入原分式方程，发现这时 x - 5 和 x2 - 25 的值都为 0，相应分式无意义.所以 x = 5 不是原分式方程的解. 故原分式方程无解. 解： 分式方程的增根 三 分式方程的增根 在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当分母的值不等于 0 时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为 0 时，分式方程无解，我们就把这样的根叫做分式方程的增根. 当堂练习 1.解方程： 解： 方程两边都乘 x(x – 2)，得: x = 3(x – 2)， 解这个方程，得: x = 3. 检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边. 所以 x = 3 是原方程的根. 2.解方程： 解： 方程两边都乘 ，得： 解这个方程，得： 检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 . 3.当 m 为何值时，方程 会产生增根. 解： 方程两边同乘最简公分母(x - 3)，得 x - 2(x - 3) = m， x - 2x + 6 = m， 解方程，得 x = 6-m. 因为原分式方程有增根，所以 x = 3. 得 6 - m = 3，即 m = 3. 课堂小结 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的步骤 （2）解这个整式方程； （1）去分母，在方程的两边同时乘最简公分母，把分式方法转化为整式方程； （3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为 0； （4）写出是原分式方程的解. 分式方程的增根 在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当分母的值不等于 0 时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为 0 时，分式方程无解，我们就把这样的根叫做分式方程的增根. $$