1.5 第2课时 分式方程的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第1章 分 式 第2课时 分式方程的应用 优翼数学教学课件（XJ）八上 1. 解分式方程的基本思路是什么？ 2. 解分式方程有哪几个步骤？ 3. 分式方程一般如何验根？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 将所求得的根代入最简公分母，看是否等于 0，等于 0 则为增根，不等于 0 的才是原方程的根. 导入新课 4. 我们所学过的应用题有哪些类型？每种类型的基本公式是什么？ 常见的有 4 种： (1)行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式； (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法； (3)工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式； (4)利润问题：批发成本=批发数量×批发价； 打折销售价=定价× ；销售利润=销售收入-批发成本； 每本销售利润=定价-批发价；利润率=利润÷进价. 折数 10 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量 + 乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要 x 天. 列分式方程解决工程问题 新课讲授 解：设乙单独 完成这项工程需要 x 个月.记工作总量为 1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边同乘 2x，得 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？ 甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 设乙单独完成这项工程需要 x 天.则乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是 ，两队合作的工作效率 是 工作时间(月) 工作效率 工作总量 甲单独 两队合作 此时方程是： 1 表格为 “3 行 4 列” 知识要点 工程问题 1. 题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2. 通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3. 弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效 = 甲乙两队工作效率的和”. 4. 解题方法：可概括为“321”，即 3 指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1 指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和 = 全部工作总量. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．问甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 做一做 解：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要 (x＋3) 小时． 由题意得 . 解得 x＝6. 经检验 x＝6 是方程的解．∴ x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需 6 小时，乙单独完成全部工程需 9 小时． 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 例2 朋友们约着一起开着 2 辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少？ 0 180 200 列分式方程解决行程问题 路程 速度 时间 面包车 小轿车 200 180 x + 10 x 分析：设小轿车的速度为 x km/h. 面包车的时间 = 小轿车的时间 等量关系： 列表格如下： 解：设小轿车的速度为 x km/h，则面包车速度为 (x + 10) km/h，依题意得 解得 x＝90. 经检验，x＝90 是原方程的解， 且 x = 90，x + 10 = 100，符合题意. 答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解； (2)是否满足实际意义. 做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了