1.5 第2课时 分式方程的应用（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第2课时　分式方程的应用 1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； 2．掌握列分式方程解决实际问题．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度？ 二、合作探究 探究点一：列分式方程解和差倍分问题应用题 某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 解析：解和差倍分问题应用题时，要注意题目中的关键词：“比……多”“比……少”“倍”“共”等等，这些关键词所表示的量可以用另一个量来表示，也可以作为等量关系列方程，此题设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1＋20%)x米，再根据一共用了27天这个等量关系列出方程，得出解后注意检验是否符合题意． 解：设原计划每天铺设管道x米，根据题意得： ＋＝27， 解得x＝10. 检验：把x＝10代入(1＋20%)x中，它的值不等于0，因此x＝10是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设管道10米． 方法总结：在列分式方程解决实际问题时，我们一是要注意审题，找到题目中的等量关系；二是设未知数时，注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据实际问题灵活选择设未知数的方法．验根应从两个方面出发：一是方程的本身，二是实际问题．根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义． 探究点二：列分式方程解行程问题应用题 某地供电局组织电工抢修线路，供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度． 解析：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程都是15千米，时间分别表示为：，.等量关系为：抢修车的时间－吉普车的时间＝. 解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时． 由题意得：－＝. 解得x＝20. 检验：把x＝20代入60x中，它的值不等于0，因此x＝20是原方程的解，且符合题意． ∴当x＝20时，1.5x＝30. 答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时． 方法总结：行程问题的基本关系是：路程＝速度×时间． 三、板书设计 列分式方程解应用题的一般步骤： 找(等量关系) 设(未知数) 列(方程) 解(方程) 验(检验) 答 列分式方程解应用题是本章的一个难点，在教学中，应注意引导学生学会审题，找出解决实际问题的等量关系，理解并掌握不同类型应用题的关系式．本节课的易错点是部分同学在设未知数和作答时不写单位或写错单位． $$ 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用 一、教学目标： （1） 知识技能 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 （2） 过程与方法 通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。 （3） 情感态度、价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结 四、教学过程： 〔活动一〕创设情境，探究新知 师引：“海上生明月，天涯共此时”。在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。（板书课题：16.3分式方程的应用），分式方程的应用。（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到达丹尼斯，你能解决小记者抛出的第一个问题吗？ 探究1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 自学提示： 1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、填表   路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时） 自行车       公交车       4、怎样列方程，根据哪个关系？ 学生根据自学提示独立思考。师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是时间关系，另一个是速度关系。若用时间关系设未知数，则用速度关系列方程。若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。 〔活动二〕迁移演练，