1.4 第2课时 分式的通分（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第2课时　分式的通分 1．会确定几个分式的最简公分母； 2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．通分：，. 2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究 探究点一：最简公分母 分式与的最简公分母是________． 解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最简公分母为：x(x＋3)(x－3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解． 探究点二：分式的通分 【类型一】 分母是单项式分式的通分 通分． (1)，； (2)，； (3)，，. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b2d，＝，＝； (2)最简公分母是6a2bc2，＝，＝； (3)最简公分母是10xy2z2，＝，＝，＝－. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型二】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)，； (2)，. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)， ＝， ＝； (2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2， ＝，＝. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． 三、板书设计 1．最简公分母 2．通分： (1)依据：分式的基本性质； (2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母． 本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式． $$ 1.4 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分 教学目标 目标：1、理解通分与最简公分母的意义; 　　　2、会将几个分母不同的分式通分. 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式： （1）；（2）；（3）。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问： （1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？ 6、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…… （2）你为什么确定其公分母是？ 7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。 （1）； （2）； （3）。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？ 回授练习：通分（出示幻灯2） （1）； （2）； （3）。 训练：（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母？ （1）；（2）； （3）。 思考： 1、上面三组分式有何内在联系？ 2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ 3、你能将上面第三组分式通分吗？ 例2、通分：。 （学生口答解答过程，师板书） 回授练习：通分（出示幻灯4） （1）； （2）； （3）。 五、小结本节内容，巩固所学知识 提问： 1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2、如何寻找分式的最简公分母？ 3、分式的分母是多项式时如何通分？ 训练：（出示幻灯5） 1、