1.3.3 整数指数幂的运算法则（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

1．3.3　整数指数幂的运算法则 1．理解整数指数幂的运算法则； 2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？ 2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？ 二、合作探究 探究点一：整数指数幂的运算 【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算 计算： (1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2； (2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2； (3)(2x－3y2z－2)－2(3xy－3z2)2； (4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2. 解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1； (2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7； (3)原式＝(2－2x6y－4z4)(32x2y－6z4)＝2－2·32x8y－10z8＝； (4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5. 方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数． 【类型二】 商形式的整数指数幂的运算 计算： (1)()－1÷()－2； (2)[()－1]－2； (3)[]－2. 解：(1)原式＝[]－1·()2＝·＝； (2)原式＝()2＝； (3)原式＝＝. 方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂． 【类型三】 逆用幂的运算法则求值 已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝________． 解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n＝(a－m)－2(bn)4＝3－2×24＝.故填. 方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键． 计算：()x－1·()3x－4. 解：()x－1·()3x－4＝()3x－3·()3x－4＝()3－3x·()3x－4＝()3－3x＋3x－4＝()－1＝. 方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算． 探究点二：整数指数幂运算的实际应用 某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？ 解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)． 答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死． 方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值． 三、板书设计 整数指数幂的运算法则： (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(a≠0，m，n都是整数)； (2)幂的乘方：(am)n＝amn(a≠0，m，n都是整数)； (3)积的乘方：(ab)n＝an·bn(a≠0，b≠0，n是整数)． 本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因． $$ 1.3 整数指数幂 1.3.3 整数指数幂的运算法则 教学目标 1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。 重点、难点 重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。 难点：指数指数幂的运算法则的理解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数） （3）， （4）（m、n都是正整数，a0） (5) （m、n都是正整数，b0） 这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系 做一做 （1) 用不同的方法计算： ， 解：； ， 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。 ， 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： 1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数） （3）， 2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做 计算：， 解：（1） （2）， 通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数m、n也可