1.1 第2课时 分式的基本性质（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第2课时　分式的基本性质 1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法； 2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点) 3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．我们学过下列分数：，，，它们是否相等？为什么？ 2．请叙述分数的基本性质． 3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？ 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 分式基本性质的应用 填空：(1)＝；(2)＝. 解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax.(2)小题中，分子由x2－y2变为x＋y，只需除以x－y，根据分式的基本性质，分母也应除以x－y，所以括号中应填x－y. 方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化． 【类型二】 分式的符号法则 下列各式从左到右的变形不正确的是(　　) A.＝－ B.＝ C．－＝ D．－＝ 解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D. 方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变． 探究点二：分式的约分 【类型一】 运用约分，化简分式 约分： (1)；　(2). 解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a＋b)． 解：(1)原式＝＝－； (2)原式＝＝. 方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式． 【类型二】 运用约分，化简求值 先约分，再求值：，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝＝. 当a＝－1，b＝2时，＝＝. 方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算． 探究点三：最简分式 下列分式是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 解析：选项A中的分子、分母能约去公因式a，故选项A不是最简分式；选项B中的分子、分母能约去 公因式a，故选项B不是最简分式；选项C中的分子、分母没有公因式，选项C是最简分式，故选C；选项D中的分子、分母能约去公因式(a－b)，故选项D不是最简分式． 方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分． 三、板书设计 分式的基本性质：＝，＝(h≠0) 　↓ 约分　　(找出分子与分母的公因式) 　↓ 　 最简分式　(分子与分母无公因式) 本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错． $$ 1.1 分式 第2课时 分式的基本性质 学习目标 1．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点) 2．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式；（重点） 3．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法． 教学过程 一、情境导入 1．我们学过下列分数：，，，它们是否相等？为什么？ 2．请叙述分数的基本性质． 3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？ 二、合作探究 探究点一 分式的基本性质 【类型一】分式基本性质的应用 例1 填空：(1)；(2)． 解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax．(2)小题中，分子由x2-y2变为x+y，只需除以x-y，根据分式的基本性质，分母也应除以x-y，所以括号中应填x-y． 方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化． 变式训练 【类型二】 分式的符号法则 例2 下列各式从左到右的变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 解析：选项A中，同时改