1.1 第1课时 分式的概念（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

1．1　分　式 第1课时　分式的概念 1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量； 2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点) 3．会求分式的值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔． 胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？ 二、合作探究 探究点一：分式的概念 代数式－x2，，，，，中的分式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：，，中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C. 方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式． 探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件 若分式有意义，则(　　) A．x≠－1 B．x≠1 C．x≠1且x≠－1 D．x可为任何数 解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x|－1≠0，∴x≠1且x≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0. 【类型二】 分式无意义的条件 当a为何值时，分式无意义？ 解：分式无意义，则2a＋1＝0，∴a＝－. 探究点三：分式的值 【类型一】 分式值为0的条件 若分式的值为0，则(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝±1 D．x≠1 解析：由x2－1＝0解得：x＝±1，又∵x－1≠0即x≠1，∴x＝－1，故选B. 方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件． 【类型二】 求分式的值 当a＝3时，求分式的值． 解：当a＝3时，＝＝1. 方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可． 三、板书设计 分式 在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点． $$ 1.1 分式 第1课时 分式的概念 教学目标  一、知识与技能  1．理解分式的含义，能区分整式与分式。  2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。 二、过程与方法  1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。  2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。  3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。  三、情感、态度与价值观  学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。  教学重点 掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件 教学难点 理解和掌握分式值为零时的条件。 教学过程设计    （一）问题引入 做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； （二）探索归纳 1.观察、发现 注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？ 2.概括 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 注意：（1）A、B是整式 （2）B中含有字母 （3）B≠0 整式和分式统称有理式, 即有理式 （三）应用新知 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）； （2）； （3）； （4）. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n. 练习1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 例2 当取什么值时，下列分式有意义？ （1）； （2）. 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母≠0，即≠1. 所以，当≠1时，分式有意义. （2）分母2≠0，即≠-. 所以，当≠-时，分式有意义. 练习2 当x取何值时，下列分式有意义？ 例3 当x为何值时，分式的