11.1 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

11．1　平面内点的坐标 第1课时　平面直角坐标系及点的坐标 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点) 3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图． 那么，如何确定平面内点的位置呢？ 二、合作探究 探究点一：认识平面直角坐标系 如图所示，点A、点B所在的位置是(　　) A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上 C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D. 方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的． 探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征 【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方． 解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上． 方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点． 【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.故答案为m＞2. 方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 【类型三】 坐标轴上点的坐标特征 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．故选B. 方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 【类型四】 由点到坐标轴的距离确定点的位置 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B. 方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 【类型五】 已知点的坐标在坐标系中描点 在如图的直角坐标系中描出下列各点： A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)． 解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点． 解：如图所示： 方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． 三、板书设计 通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加