11.1.2 立方根（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（华东师大版）

2.立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、问题引入 如图所示是一个正方体魔方， 已知该魔方的体积为216立方厘米，则该魔方的棱长多少？根据正方体的体积公式得a3＝216，那么a叫做216的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念 下列说法正确的是（ ） A.1的立方根是±1 B.-16的立方根是-4 C.只有非负数才有立方根 D.0的立方根是0 解析：根据立方根的定义，可知所有数都有立方根且是唯一的，故A，C错误；另-16的立方根是，而不是-4.而0的立方根、平方根均为其本身.故选D. 【类型二】 求一个数的立方根 求下列各数的立方根． (1)－27；　(2)0.008；　(3). 解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可． 解：(1)∵(－3)3＝－27，∴＝－3； (2)∵(0.2)3＝0.008，∴＝0.2； (3)∵()3＝，∴＝. 方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同． 【类型三】 立方根与平方根的综合问题 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根． 探究点二：开立方运算 【类型一】 开立方运算 计算： (1)；　　　 　(2)； (3)－；　　　(4)＋. 解析：本题实质是求各数的立方根． 解：(1)＝－5； (2)＝0.4； (3)－＝－(－3)＝3； (4)＋＝＋＝－＝1. 方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根． 求下列各式中的x的值． (1) (2) 解析：先把各题化为x3＝a的形式，再求x.其中(2)中可将(2x－1)看作一个整体，先通过开立方求出这个整体的值，然后解方程求出x. 解：(1)整理得开立方，得 (2)开立方，得解得 【类型二】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r3＝，从而求r. 解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈＝＝3(cm)．故这个小皮球的半径r约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 三、板书设计 1．每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”． 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识. $$