2.1平方根（第一课时） 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

年级学科 八年级数学上 上课时间 主备人 序号 课题 2.1平方根（第一课时） 教学目标 (1)了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根; (2)根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 教学重难点 重点: 1.了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根. 2.会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 难点: 1.理解算术平方根的概念、性质. 2.会求一个非负数的算术平方根. 教学过程 学生活动（复备） 自学： 自学课本P26~P27 交流： 根据勾股定理,结合图形完成填空: 请大家分析一下,x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数? 归纳结论:因为没有任何整数或分数的平方等于2,3,5,所以x,y,w不是有理数,而是无理数. 因为22=4.所以z=2,是有理数. 引出定义: 若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”,读作“根号a”.特别地,规定0的算术平方根是0,即=0. 精讲： 例1】 求下列各数的算术平方根: (1)900;(2)1;(3);(4)14. 通过上面的例题,大家思考一下,我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的? 说明:学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算,有利于对算术平方根概念的理解. 【例2】 自由下落物体下落的距离s(m)与下落的时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 说明:学生独立完成,加深对算术平方根概念的理解,强化了算术平方根的求法和表示方法. 1.易错点: (1)中的a是一个非负数,a的算术平方根也是一个非负数. (2)一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根. 2.归纳小结: (1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0. (2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根. (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. 检测： 1.2的算术平方根是(　　) (A)± (B) (C)- (D)2 2.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是(　　) (A)a+1 (B) (C)a2+1 (D) 3.求下列各式的值: (1);(2);(3). 作业 反思 $$