1.5.1 第1课时 乘方（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

1.5.1 乘 方 第一章 有理数 第1课时 乘 方 1.5 有理数的乘方 优翼七上数学教学课件（RJ） 优翼 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848.86 米．把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 情境引入 导入新课 某种细胞每 30 分钟便由一个分裂成两个. 经过 3 小时这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 问题引导 乘方的意义 新课讲授 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示： 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么，3 小时共分裂了多少次？有多少个细胞？ 解：一次得： 两次： 三次： 四次： 2 个； 2×2 个； 2×2×2 个； 六次：2×2×2×2×2×2 个. 分裂两次呢? 分裂三次呢? 四次呢？ 思考： 2×2×2×2 个； ↘ 3 小时共分裂了六次 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2. 例如：2×2×2×2， 2×2×2×2×2×2， 记作 24， 记作 26， 知识要点 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂 (或 a 的 n 次方) ”，即 a · a · a · · a = an. n 个 … 读作 2 的 6 次方(幂). 读作 2 的 4 次方(幂)； 这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 8 就是 81，指数 1 通常省略不写. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . 填一填 －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 归纳总结 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 例2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5 = -32768，(-3)6 = 729. (－4)2 与 －42； 观察下面各组两个式子有什么不同： (－4)2 表示－4 的平方，－42 表示 4 的平方的相反数. 议一议 (－4)2 与－42 互为相反数. 例3 计算： （1） （2）-23×(-32)； （3）64÷(-2)5； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4. 典例精析 乘方的运算 (2) -23×(-32) = -8×(-9) = 72. (3) 64÷(-2)5 = 64÷(-32) = -2. (4) (-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 = -64÷1 + 2×81 = 98. 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 1. 填空： (1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ；