1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

1.3.1 有理数的加法 第一章 有理数 第2课时 有理数加法的运算律及运用 1.3 有理数的加减法 优翼七上数学教学课件（RJ） 优翼 为了防止水土流失，保护环境，某县从 2019 年起开始实施植树造林，其中 2019年完成 786 亩，2020 年完成957 亩，2021 年完成1214亩，2022 年完成 1543亩. 问题：该县从 2019 年到 2022 年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快! 情境引入 导入新课 -2 -2 观察与思考 思考：(1) 比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ (2) 小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 4 4 3 ﹢ -5 ﹦ ＿＿； -5 3 ﹢ ﹦ ＿＿； 填一填：(1) 13 ﹢ -9 ﹦ ＿＿； -9 13 ﹢ ﹦ ＿＿； (2) 加法运算律 新课讲授 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿； ) -7 -9 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿； -7 -9 ( ) (3) 8 -4 ﹢ ﹦ ＿＿； ) -6 -2 ( ﹢ 8 -4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿. -6 -2 ( ) (4) 思考：(1) 请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2) 你能用字母把这个规律表示出来吗？ (a + b) + c = a + (b + c). a + b = b + a. 1. 加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2. 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 要点归纳 用字母表示为： 用字母表示为： 例1 计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）. 解： 16 +（－25）+ 24 +（－35） ＝16 + 24 +［（－25）+ （－35）］ ＝ 40 +（－60）＝－20. 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 把正数与负数分别 相加，从而使计算 简化，这样做既运用 了加法交换律，又运 用了加法的结合律 典例精析 (1) (－2.48) + 4.33 + (－7.52) + (－4.33)； 例2 计算： 解：原式 = [ (－2.48) + (－7.52) ] + [( +4.33) + (－4.33)] = (－10) + 0 = －10. (2) 回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3. 有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合. 议一议 总结归纳 例3 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 学科网 有理数加法运算律的应用 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4. 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4. 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg. 解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4. 90×10＋5.4＝905.4. 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg. 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10. (1) 将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？ 在出发地的什么方向上？ (2) 若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是 多少？ 针对训练 解：(1) ＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝19＋(－19)＝0 (km). 故最后离出发地 0 km，即又回到了出发地. (2) |＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| ＝9＋3＋5＋4＋8＋6