第1章 有理数 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

小结与复习 第1章 有理数 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 2. 用正、负数表示具有相反意义的量. 1. 大于 0 的自然数和分数（或小数）就是正数； 在正数前面加上符号“-”号的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数； 正数和 0 统称为非负数. 一、正数和负数 二、有理数 1. 正整数、零和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数. 要点梳理 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 3. 数轴 (4) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (5) 任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示. (1) 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点 O ，把点 O 叫做原点，用原点表示数 0. (2) 选定直线的正方向（标上箭头）. (3) 选择适当的长度为单位长度. 4. 相反数 (1) 两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0 的相反数是 0. (2) 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 5.绝对值 (1) 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.数 a 的绝对值，记作 |a|. (2) 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.互为相反数的两个数的绝对值相等. (3) 一般地，如果a表示一个数，则 ①当 a 是正数时，|a| = a； ②当 a = 0时，|a| = 0； ③当 a 是负数时，|a| = -a. 6. 倒数 如果两个数的乘积等于 1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0 没有倒数. 7. 有理数大小的比较 (2) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． (1) 正数大于负数，0 大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. 异号两数相加，当它们的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数. (2) 加法的运算律 交换律 a+b = b+a 结合律a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c) 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘. 任何数与0相乘，仍得0. 同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘. (2) 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. (2) 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. 4. 有理数的除法 (3) 乘法的运算律 (3) 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数. 乘法交换律: 乘法结合律 乘法的分配律 (1) 对于两个有理数 a,b,其中 b≠0,如果有一个有理数c,使得cb = a,那么规定a÷b = c,且把 c 叫做 a 除以 b 的商. 5. 有理数的乘方 (1) 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂. 在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 幂 指数 底数 (2) 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0. 特别地，a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方. 规定 a1 等于 a. (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先进行括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 6. 有理数的混合运算 四、科学记数法 (2) n 为原数的整数位数减去 1. (1) 把一个绝对值大于 10 的数记做 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数 (即 1≤|a|＜10)，这种记数法叫做科学记数法. 考点一 正、负数的意义 例1 如果 +4 米表示向东走 4 米，那么向西走 2 米记作 . -2 米 【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故向西走 2 米记做 - 2 米. 方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示. 一般