1.2.2 数轴（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴 学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 自主学习 一、知识链接 1.回忆正负数的意义并回答以下问题： 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置. 二、新知预习 1.观察图中的温度计： （1） 温度计上有哪三类数：______________. （2） 把平放的温度计两端无限延长，可以看作我们之前学过的________. （3） 借鉴温度计，请你把“知识链接”中的有理数用一条直线上的点来表示. 【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边. 类似温度计，按照如下方式处理的一条直线： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ； （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向； （3）选取适当的长度作为 __ ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…. 这样的直线叫做数轴. 【自主归纳】规定了 、 和 的直线叫做数轴. 三、自学自测 下列图形中，不是数轴的是 ( ) 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：数轴的概念 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 类比归纳： 画一条水平直线，在直线上任取一点表示数 0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 数轴的画法： 1.在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点. 2.通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向， 从原点向左 (或下) 为负方向. 3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 归纳总结： 画数轴注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线是水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 探究点2：在数轴上表示有理数 思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边？哪些数在原点的右边？由此你有什么发现？ 2. 每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，-1.5 怎样表示? 典例精析 例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5，4 ，0 注意： 1. 把点标在线上； 2. 把数标在点的上方，以便观看. 要点归纳： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 变式训练 点A为数轴上表示－2的一点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 二、课堂小结 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法. 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是