1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1.5 有理数的乘法和除法 第1章 有理数 第2课时 有理数乘法运算律 1.5.1 有理数的乘法 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 问题引入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，例如 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 导入新课 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 合作探究 有理数乘法的运算律 新课讲授 5×(－4) ＝ 15－35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 结论：(1) 第一组式子中数的范围是 _______； (2) 第二组式子中数的范围是 ________； (3) 比较第一组和第二组中的算式，可以发现 ________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. ab＝ba 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc) 1. 乘法交换律： 2. 乘法结合律： 数的范围已扩充到有理数. 注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a · b 或 ab. 归纳总结 根据乘法对加法的分配律可以推出： 一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加. a(b＋c) ab＋ac ＝ 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的两个数相乘. 你是怎样算的？ 例1 计算： 典例精析 例2 计算： 解： (3)(-0.1)×(-100)×0.01×(-10). 解：(-0.1)×(-100)×0.01×(-10) = -(0.1×100×0.01×10) = -[(0.1×10)×(100×0.01)] = -1 乘法交换律、结合律 ? ? ? __ __ __ 解法有错吗？错在哪里？ 解: 原式＝ ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 议一议 计算： 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号； 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ ＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21 (1)运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交 换、结合，否则容易出现错误； (2)利用乘法对加法的分配律时，不能把运算符号 和性质符号混淆. 方法归纳 问题 观察下列各式，它们的积是正还是负？ (1)(－1)×2×3×4 (2)(－1)×(－2)×3×4 (3)(－1)×(－2)×(－3)×4 (4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4) (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0 负 正 负 正 零 思考 多个有理数相乘，有一个因数为 0，积是多少？因数都不为 0 时，积的符号和负因数的个数有什么关系？ 多个有理数相乘 几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正. 总结归纳 1. 判断下列各式的积是正还是负？ 2×3