1.4.2 第2课时 有理数的加减混合运算（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1.4 有理数的加法和减法 第1章 有理数 第2课时 有理数的加减混合运算 1.4.2 有理数的减法 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 一口深 3.5 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了 0.7 米又下滑了 0.1米，第二次往上爬了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上爬了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上爬了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上爬了 0.65 米. 问：小青蛙爬出井了吗？ 导入新课 观看视频，一架飞机正在作特技表演： 加减混合运算的省略形式 新课讲授 该飞机起飞后的高度变化如右表所示： 高度变化 记作 上升 4.5 千米 +4.5 千米 下降 3.2 千米 －3.2 千米 上升 1.1 千米 +1.1 千米 下降 1.4 千米 －1.4 千米 问题：此时，飞机比起飞点高了多少千米? 法1： 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) = 1.3 + 1.1 + (-1.4) = 1 (千米) 法2：4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 1 (千米) ) 4 . 1 ( 1 . 1 ) 2 . 3 ( 5 . 4 - + + - + 4 . 1 1 . 1 2 . 3 5 . 4 - + - ？ 省略了加号和括号 思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？ 把 4.5－3.2＋1.1－1.4 看作为 4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4)的和. 所以有两种读法： (1) 看作和式读法：正 4.5、负 3.2、正 1.1、负 1.4 的和； (2) 按运算意义读法：正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4. 思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？ (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 1.请将下列各式中的减法都化为加法． 解： 练一练 2. 把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 读作：“ 的和” ，也可读作“ 减 减 加 减1. 注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写. (-10) + (+2) - (-4) - (+6) 问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？ 解：原式 = (-10) + (+2) 加减混合运算可以统一为加法运算. 即 a + b - c = a + b + (- c). 转化思想 + (+4) + (-6) 有理数加、减混合运算 例1 计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27). 解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16. 减法转化成加法 按有理数加法计算 方法一：减法变加法 典例精析 运用了有理数加法的交换律及结合律 解：原式＝－2＋30＋15－27 ＝－2－27＋30＋15 ＝－29＋45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝16. (拓展)方法二：去括号法 去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号. 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 归纳总结 例2 计算： （1）-21+30-15-(-17) ； 解：原式 = (-21)+30-15+17 = (-21)+(-15)+30+17 = -36+47 = 11 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加. 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加. 解：原式 （2） (3) 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数. 解：原式= (-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5) =