1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

1．4　有理数的乘除法 1．4.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 1．理解有理数的乘法法则； 2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6；　(2)3×；　(3)×； (4)2×2；　(5)2×0；　(6)0×. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数的乘法法则 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－)×. 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0； (5)(－)×＝－(×)＝－. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0. 探究点二：倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数． (1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－的倒数是－； (2)2＝，故2的倒数是； (3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－； (4)5的倒数是. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算． 探究点三：有理数乘法的新定义问题 若定义一种新的运算“*”，规定a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值． 解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算． 解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21. 方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法． 三、板书设计 1．有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与0相乘都得0. 有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念． $$ 1.4.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 教学目标: 1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力. 2.会进行有理数的乘法运算. 教学重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 教学难点:含有负因数的乘法. 教与学互动设计: (一)创设情境,导入新课 1.阅读课本P28思考及提出的问题. 2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 问:法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内? 指出:正数与0相乘得0,这里规定负数与0相乘也得0. 所以得法则(2):任何数与0相乘,都得0. 3.通过举例,理解法则 问题:由法则(1),如何计算(-5)(-3)的结果? (1)师生共同完成: (-5)(-3)……同号两数相乘……看条件 (-5)×(-3)=+(　　)……同号得正……决定符号 5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值 ∴(-5)×(-3)=+15 (2)分组类似(1)讨论,归纳:(-7)×4的运算过程及规律. (3)师生共同完成: 有理数