1.4.1 第2课时 有理数加法的运算律（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1.4 有理数的加法和减法 第1章 有理数 第 2 课时 有理数加法的运算律 1.4.1 有理数加法 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 情境引入 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3) 相等，8＋(－3) 与(－3)＋8 也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 导入新课 -2 -2 观察与思考 思考：(1) 比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？ (2) 小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 4 4 3 ﹢ -5 ﹦ ＿＿， -5 3 ﹢ ﹦ ＿＿； 填一填：(1) 13 ﹢ -9 ﹦ ＿＿， -9 13 ﹢ ﹦ ＿＿； (2) 加法运算律 新课讲授 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿， ) -7 -9 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿； -7 -9 ( ) (3) 8 -4 ﹢ ﹦ ＿＿， ) -6 -2 ( ﹢ 8 -4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿. -6 -2 ( ) (4) 思考：(1) 请用精炼的语言把你得到的结论概括出来； (2) 你能用字母把这个规律表示出来吗？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变. 加法交换律： a + b = b + a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 解：（1）16 + (-25) + 24 + (-32) = 16 + 24 + (-25) + (-32)        (加法交换律) = (16 + 24) + [(-25) + (-32)]  (加法结合律) = 40 + (-57)                      (同号相加法则) = -17.                               (异号相加法则) 例1 计算：(1)16+(-25)+24+(-32)；(2)31 +(-28)+ 28 + 69. （2）31 + (-28) + 28 + 69 = 31 + 69 + [(-28)+ 28 ] （加法交换律和结合律 ） = 100 + 0 = 100. 例2 计算： （1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)； （3） 解： （1） （2） 解： （3） 常用的三个规律： 1. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3. 然后把正数或负数分别结合在一起相加. 小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？ （1）(-2.48) + 4.33 + (-7.52) + (-4.33)； （2） 例3 计算： 解：原式 = [(-2.48) + (-7.52)] + [(+4.33) + (-4.33)] = (-10) + 0 = -10. 解：原式 例4 某台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 项现款储蓄业务：存入 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、 存入 2500 元、支出 500 元、支出 300 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解：记存入为正，则由题意可得 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 100 元. 加法运算律的应用 例5 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1) B 地在 A 地何方，相距多少千米？ 解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8) ＝ (＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8) ＝ 38＋(－37) ＝ 1(km)． 故 B 地在 A 地正北方，相距 1 千米； (2) 若汽车行驶 1 km 耗油 a L，求该天耗油多少 L? 解：该天共耗油： (18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝ 75a (L)． 答：该天耗油 75a L. 方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 1. 计算： （1）23 +（－17）+ 6 +（－22） ＝（23+6）+[（－17