1.2.3 绝对值（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1.2 数轴、相反数与绝对值 第1章 有理数 1.2.3 绝对值 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 情境引入 导入新课 问题1 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达 A、B 两处 (如图). 它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近 (线段 OA、OB 的长度) 相同吗？ A O B 10 10 解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为 10 km. 绝对值 新课讲授 问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O 点为出发点，点 A，B 分别到出发点 O 的距离是多少？ A O B 10 10 -10 0 10 点 A，B 分别到出发点 O 的距离是 10. 问题3 －10 与 10 是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ 　－10 与 10 在数轴上所表示的点到原点的距离都是 10 个单位长度，它们的符号不同，互为相反的数. -10 10 0 10 10 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－5│＝5 │4│＝4 4 到原点的距离是 4，所以 4 的绝对值是 4，记作 | 4 | = 4 -5到原点的距离是5，所以 -5 的绝对值是 5，记作 |-5| = 5 我们把 4 叫做 -4 的绝对值，记作| -4 | = 4. 从而，互为相反数的两个数的绝对值相等. 0 到原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0，记作 | 0 | = 0 1.表示 +7 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 +7 的绝对值是　　，记作　　； 2.表示 2.8 的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8 的绝对值是　　，记作　 　； 3.表示 0 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 0的绝对值是　 　，记作　 　； 4. 表示 -6 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 -6 的绝对值是　 　，记作　 　； 7 7 ｜7｜ 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜-6｜ 练一练 想一想 如果 a 表示有理数，那么│a│有什么含义？ 答: |a|表示数 a 的绝对值； |a|表示数轴上数 a 对应的点与原点的距离. 例1 求下列各数的绝对值. 12， ，-7.5， 0. 解： |12| = 12； | | = ； |-7.5| = 7.5； |0| = 0. 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反的数 0的绝对值是0 典例精析 写出下列各数的绝对值： 做一做 解： www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　 (1) 如果 a＞0，那么 |a|＝a； (2) 如果 a＜0，那么 |a|＝－a； (3) 如果 a＝0，那么 |a|＝0.　　 (1) 绝对值是 7 的数有几个？各是什么？有没有绝对值是 －2 的数？ 答：绝对值是 7 的数有两个，各是 7 与 －7. 没有绝对值是 －2 的数. (2) 绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是 0 的数有 1 个，就是 0. (3) 绝对值小于 3 的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于 3 的整数一共有 5 个， 它们分别是 －2，－1，0，1，2. 做一做 例2 若 |a|＝8.7，求 a. 解：因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a＝8.7 或 a＝－8.7. 例3 已知 |x|＝2，|y|＝3，且 x＜y，求 x，y. [解析] 由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为|x|＝2，|y|＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3 或 x＝－2，y＝3. 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以 x＝4，y＝3， 故 x＋y＝7. 【归纳】 几个非负式的和为 0，则这几个式都为 0. 例4 已知|x-4|+|y-3|＝0，求 x+y 的值. 解析： 一个数的绝对值总是大于或等于 0，即为非负数，若两个非负式的和为 0，则这两个式同时为 0. 2. 若|a|+|b-1| = 0，则 a =____， b =____. 0 1 1. 任何一个有理数的绝对值一定（ ） A. 大于 0