1.2.2 相反数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（湘教版）

1.2 数轴、相反数与绝对值 第1章 有理数 1.2.2 相反数 优翼数学教学课件（XJ七上） 优翼 情境引入1 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点 O 表示魏国的位置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以魏国为原点 0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点 B 也走了 30 km，请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 导入新课 若我们假设楚国 A1 与魏国的距离为 50 km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点 B1 也走了 50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来． O A ● ● ● B -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● B1 A1 ● 思考：观察点 A，A1 与点 B，B1 两对点所表示的数，你发现了什么？ 活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 数字相同 符号不同 合作探究 相反数 新课讲授 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称两个数互为相反数. 0 的相反数是 0. 数字相同 符号不同 + - 数字相同 符号不同 + 知识要点 例1 画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点： 3，1.5，-6 解：3 的相反数是 -3；1.5 的相反数是 -1.5；-6的相反数是 6，且 -3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示： －4 －3 －2 －1 　0 1 2 3 4 5 6 A B C 典例精析 练一练 1. 判断题，看谁回答的又对又快！ (1) －10 是 10 的相反数(　　) (2) 10 是 10 的相反数(　　) (3) 1.5 与 －1.5 互为相反数(　　) (4) －2 是相反数　　　(　　) × √ √ × 2. 写出下列各数的相反数： 3， -7，-2.1， ， ，0，20. 解： 3 的相反数是 -3； -7 的相反数是 7； -2.1 的相反数是 2.1； 0 的相反数是 0； 20 的相反数是 -20. 的相反数是 - ； 的相反数是 ； 问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30 和 30，－50 和 50 在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上，-30 与 30，-50 和 50 所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等. 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等. 1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0 除外）； ● ● ● -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● ● 例2 如图，图中数轴的单位长度为 1． （1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？ （2）如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、D 表示的数是多少？ ● ● D E A C B ● ● ● 解：（1）点 C 表示的数是 -1. （2）点 C 表示的数是 0.5，D 表示的数是 -4.5. 方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在. 例3 在数轴上点 A 表示数 7，点 B、C 表示互为相反数的两个数，且点 C 与点 A 间的距离为 2，求点 B、C 对应的数. 解：因为数轴上 A 点表示 7，且点 C 到点 A 的距离为 2， 所以 C 点有两种可能 5 或 9． 又因为 B，C 两点所表示的数互为相反数， 所以 B 点也有两种可能 -5 或 -9． 数轴上与原点距离是 2 的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是 5 的点有____个，这些点表示的数是________. 0 2 -2 两 2 和 -2 5 和 -5 两 练一练 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______，表示为_______，我们说这两点关于原点对称. 注意：数轴上，a 和 -a 互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等. 两 左右 -a 和 a 相反数 方法总结 思考：a 的相反数是什么？ a 的相反数是 －a ， a 可表示任意有理数.