1.5.3 乘、除混合运算（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（沪科版）

1.5 有理数的乘除 第 1 章 有理数 3. 乘、除混合运算 优翼数学教学课件（HK七上） 优翼 问题引入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5 = 5×3 3×5×2 = 3×(5×2) 3×(5 + 2) = 3×5 + 3×2 问题1 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 导入新课 解： (1) 原式 (2) 原式 计算： (1) (2) 有理数的乘、除混合运算 新课讲授 1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算； 2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 总结归纳 观察式子 ，里面包含了哪几种运算，应该按照什么顺序来计算？ 含加、减、乘、除的算式，若没有括号，应先做乘除运算，再做加减运算；若有括号，应先做括号里的运算. 混合运算的顺序： 想一想 例1 计算： (1) (2) 解：(1) 典例精析 (2) 下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？ 议一议 这个解法是错误的 这个解法是正确的 这个解法是正确的 这个解法是错误的 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 合作探究 有理数乘法的运算律 (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝ 5×(－4) ＝ 15－35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 结论： (1) 第一组式子中数的范围是 ________； (2) 第二组式子中数的范围是 ________； (3) 比较第一组和第二组中的算式，可以发现 _________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba 1. 乘法交换律： 归纳总结 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc) 2. 乘法结合律： 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘. 数的范围已扩充到有理数 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 3. 分配律： 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a(b＋c) ab＋ac ＝ a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad 例2 计算： 典例精析 例3 用两种方法计算 解法1： ＝1. 解法2： ＝－3－2＋6 ＝1. 原式＝ ＝ 原式＝ 用分配律更简单 (2) (-0.1)×(-100)×0.01×(-10). 解：(-0.1)×(-100)×0.01×(-10) = -(0.1×100×0.01×10) = -[(0.1×10)×(100×0.01)] = -1. 乘法交换律、结合律 计算： 答案： ① －0.4. ②－5. ③－2. ④－22. 练一练 ① (－8)×(－12)×(－0.125)× ×(－0.1)； ② 60× ③ ×(8－ －4 )； ④ (－11)× ＋(－11)× ＋(－11)× ? ?