1.2 第3课时 绝对值（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（沪科版）

1.2 数轴、相反数和绝对值 第 1 章 有理数 第 3 课时 绝对值 优翼数学教学课件（HK七上） 优翼 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 情境引入 导入新课 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正. 两辆出租车都从 O 地出发，甲车向东行驶 10 km 到达 A 处，记作 km，乙车向西行驶 10 km 到达 B 处，记作 km. +10 -10 合作探究 －10 10 0 O B A 绝对值的意义及求法 新课讲授 以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A、B 的位置，则 A、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －10 10 0 O B A 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－5│＝5 │4│＝4 4 到原点的距离是 4，所以 4 的绝对值是 4，记做 | 4 | = 4 -5 到原点的距离是 5，所以 -5 的绝对值是 5，记做 |-5| = 5 在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 | a |. 0 到原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0，记做 | 0 | = 0 1.表示 +7 的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7 的绝值是___，记作　 　； 2.表示 2.8 的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8 的绝对值是____，记作　　 ； 3.表示 0 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 0的绝对值是_____，记作　 　； 4. 表示 -6 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 -6 的绝对值是_____，记作　 　； 7 7 ｜7｜ 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜-6｜ 练一练 正数的绝对值是它本身 (1)当 a 是正数时，｜a｜＝____； (2)当 a 是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当 a = 0 时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数 思考：字母 a 表示一个有理数，你知道 a 的绝对值等于什么吗? 议一议 1. 怎样表示 a 的相反数？ 2. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ a -a 相反数 | a | = | -a | 3. 若| a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b a = -b 相反数、绝对值的联系 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |－5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …… 一个正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …… 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0，即 | 0 |＝0 而原点到原点的距离是 0. 绝对值的性质及计算 思考：因为正数可用 a＞0 表示，负数可用 a＜0 表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　 (1) 如果 a＞0，那么 | a |＝a； (2) 如果 a＜0，那么 | a |＝－a； (3) 如果 a＝0，那么 | a |＝0.　　 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! | a |≥0 例1 求下列各数的绝对值： ， +1， -0.1，4.5. 解： 典例精析 写出下列各数的绝对值： 解： 做一做 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 1) 绝对值是 7 的数有几个？各是什么？有没有绝对值是 －2 的数？ 答：绝对值是 7 的数有两个，各是 7 与－7. 没有绝对值是 －2 的数. 做一做 绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是 0 的数有一个，就是 0. 3）绝对值小于 3 的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于 3 的整数一共有 5 个， 它们分别是 －2，－1，0，1，2. 例2 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. [解析] 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为 | x |＝2，| y |＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3 或 x＝－2，y＝3. 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0. 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. 归纳总结：几个