2.4 绝对值（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

2.4 绝对值 第2章 有理数 优翼数学教学课件（HS七上） 优翼 问题1 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： －25， +10， －20，+30，+15， －40. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 跟规定质量相差最小的质量最好. 观察与思考 答：检测结果为 +10 g 的足球质量更好，因为它更接近标准质量. 导入新课 问题2 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达 A、B 两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段 OA、OB 的长度)相同吗？ A O B 10 10 解：由图可知行驶的路线不相同，行驶的路程远近相同，都为 10 km. 思考：若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O 点为出发点，你会想到些什么？ -10 0 10 　－8 与 8 是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ 　－8 与 8 在数轴上所表示的点到原点的距离都是8 个单位长度，它们的符号不同. -8 8 0 8 8 想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 绝对值的意义 新课讲授 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－5│＝5 │4│＝4 4 到原点的距离是 4，所以 4 的绝对值是 4，记作 | 4 | = 4. -5到原点的距离是 5，所以 -5 的绝对值是 5，记作 |-5| = 5. 我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | -a |. 0 到原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0，记作 | 0 | = 0. 例1 求下列各数的绝对值： ， ，－4.75，10.5 . －4.75 的绝对值是 4.75 ，即| －4.75| = 4.75； 10.5 的绝对值是 10.5，即|10.5| = 10.5. 解： 的绝对值是 ，即 的绝对值是 　，即 　　 典例精析 探究 一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论. 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 … 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 … 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零，即 |0|＝0. 有没有绝对值是 -2 的数？ 没有，到原点的距离不可能等于 -2.一个数的绝对值是非负数，即 |a|≥0. 绝对值的性质及计算 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或 0（通常也称非负数）. 即对任意有理数 a，总有 . 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1) 如果 a＞0，那么|a|＝a； 　　 (2) 如果 a＜0，那么|a|＝-a； (3) 如果 a＝0，那么|a|＝0.　　　　 总结归纳 绝对值等于它本身的数有哪些？ 例2 化简： 例3 计算： （1）一个数的绝对值是 4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）有理数的绝对值一定是正数.　 （3）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （4）若|a|＝|b|，则a＝b. （5）若|a|＝－a，则 a 必为负数.　　　　 　 （6）互为相反数的两个数的绝对值相等. 1. 判断下列说法是否正确. × √ √ × × × 当堂练习 2. 写出下列各数的绝对值： www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 3. 如图，数轴上的点 A 所表示的是有理数 a，则点 A 到原点的距离是 . 解析：由数轴可以看出，点 A 到原点的距离为 |a|，因为 a 小于 0，由绝对值的意义可知，点 A 到原点的距离为 -a. a 0 A -a 1．数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值. 2．绝对值的性质： (1)|a|≥0； (2) 课堂小结 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 $$