2.2.1 数轴（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）

2.2 数 轴 第2章 有理数 1. 数 轴 优翼数学教学课件（HS七上） 优翼 2. 有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 1.整数和分数统称有理数. 回顾与思考 导入新课 3. 观察下面的温度计，读出温度，体会数形对应. ____℃ ____℃ ____℃ 5 -10 0 问题 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 0 3 7.5 3 4.8 问题引导 数轴的概念及画法 新课讲授 思考1: 这个图中表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？ 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 思考2：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0 和负数用一条直线上的点表示出来. 在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： 0 1 3. 选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 1. 画一条水平直线，在直线上取一点 0，叫原点； 2. 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，从原点向左的方向为负方向； 2 3 4 -4 -3 -2 -1 总结归纳 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线，就叫做数轴. 数轴的概念： 正方向 数轴的三要素 单位长度 原点 判断下面哪些是数轴，哪些不是?为什么? 0 -2 -1 0 1 2 1 2 3 4 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 × × × × × √ 做一做 单位长度 原点 单位长度 正方向 单位长度 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： 1. 观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2. 每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 数轴上的点与有理数的关系 例1 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● ● ● ● B A C D (4) D 点表示 2. (1) A 点表示 -2； (2) B 点表示 -3.5； (3) C 点表示 0； 解： 典例精析 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：如图所示． 看符号（正数在原点的右边，负数在原点的左边） 看离原点的长度 定方向： 定距离： 有理数在数轴上的分布： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但是数轴上的点不都表示有理数. 总结归纳 （1） （2） （3） （4） 1. 下列各图是数轴吗？说明你的理由. 0 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 0 0 × × × × 没有正方向 没有原点 没有单位长度 单位长度不均衡 当堂练习 2. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数． 解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3. -1 0 1 2 3 -2 -3 ● ● ● ● ● E B A C D -2.5 3. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5， ， 　，0. -3 -2 -1 0 1 2 3 4