1.2 展开与折叠（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（北师大版）

2 展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 优翼数学教学课件（BS七上） 优翼 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？ 情境引入 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子. 导入新课 要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 合作探究 活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛. 正方体的展开图 新课讲授 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方体的 11 种展开图 活动2：观察思考有何规律?试着分类！分几类？依据是什么？ 第一类：四个一行排中间，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：1 4 1 型） 第二类：一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：1 3 2 型） 第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：2 2 2 型） 第四类：三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3 3 型） 一线不过四 田凹应弃之 议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体，并说出原因. 说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？ 一线不过四 田凹应弃之 图7 图2 图3 图8 图1 图10 图9 图6 图5 图4 (1) 把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2) 标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注； (3) 你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？ 活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. 相对两面不相连 左右隔一列 上下隔一行 正方体相对两个面在其 展开图中的位置有什么特点 ? 蓝 黄 红 相间、“Z”端是对面 A B A B A 和 B 为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C 和 D 为相邻的两个面 利 胜 持 是 就 坚 “胜”在上， “利”在前！ 例1 下面正方体展开图折叠成正方体后，如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？ 典例精析 你 们 了 棒 太 ！ “棒”在后面！ 变式训练1：小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是（ ） B A C D A 变式训练2：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么 5 对面的数字是____. 4 相间、“Z”端是对面 1. 国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ） C 练一练 2. 下图可以折成一个正方体形状的盒子. 折好以后，与 1 相邻的数是____________，相对的数是______，先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确. 2、5、4、6 3 间二、拐角邻面知 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 合作探究 其他几何体的展开图 展开 展开 展开 想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? (1) (2) (3) (4) 思考：你能将图形(1)，(3)修改后使其能折叠成棱柱吗? 例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(　　) B 【解析】根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选 B. 1. 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？ 做一做 2. 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 想一想：下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 名称 立体图形 表面 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 正方形 长方体 长方形 长方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 归纳总结 例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是 4 cm，侧棱长都是 6 cm. (1) 这个五棱柱共有多少个面？它们分别是 什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ 这个五棱柱共有 7 个面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同. 5 个侧面的形状、面积也完全相同． (2) 这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 这个五棱柱共有 15 条棱，其中 5 条侧棱的 长度都是 6 cm，其他棱长都是 4 cm. (3) 沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20 (cm)，宽为 6 cm，因而面积是