22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、选择题 1．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 2．已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．如表是二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 … A． B． C． D． 4．二次函数与 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 5．一元二次方程的两个根分别为m和n，若二次函数与x轴的交点为，则对于，的范围描述正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图像与x轴交于（1，0），及（，0）．且﹣2<<﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（　　） A．当时，y随着x的增大而减少 B．abc>0 C．a+b+c=0 D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 7．已知一元二次方程2x2+bx 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x2+bx 1的图象上有三个点（0，y1）、（ 1，y2）、（ y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 8．已知抛物线（a，b，c都是常数，且）开口向上且过点，（），小明得出下列结论：①；②若和都在抛物线上，则；③；④若方程没有实数根，则.其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是　 　． 10．二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+4x+k=0的解为　 　。 11．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为　 　. 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p 0）有整数根，则p的值有　 　个． 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 　 　． 三、解答题 14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 15．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线 ，经过点 ． （1）求抛物线的函数关系式； （2）抛物线上有一点 到 轴的距离为 ，求点 坐标． 17．已知二次函数 （1）求证：二次函数的图像与x轴总有两个交点 （2）若二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围． 18．已知二次函数 （b为常数）． （1）若图象过 ，求函数的表达式． （2）在（1）的条件下，当 时，求函数的最大值和最小值． （3）若函数图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值和最小值之差为9，求b的值． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．m＜9 10．x1=6，x2=-2 11．-1＜t≤7 12．3 13． 14．解：当 时， ， 解得 ， ， 所以 ， ． 15．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0）， ∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4， ∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程， ∴x-1=-3或x-1=4， 解得x1=-2，x2=5. 故答案为x1=-2，x2=5. 16．（1）解：将点 的坐标代入 ， 得 ， 解得 ， ∴抛物线的表达式为 ； （2）解：抛物线上有一点 到 轴的距离为 ， ∴ 或 ， 解 为 ， ， 解 为 ， ∴点 的坐标为 ，或 ，或 ． 17．（1）解：∵二次函数， 当时，得到， 且， ∴二次函数的图像与x轴总有两个交点