22.1.1 二次函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

学习目标 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为什么？ y=6x2① 二次函数的概念 问题1 自主学习 七彩城就梦想 　　n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式 ② 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为 y=20（1+x）2 20(1+x) 20(1+x)2 即y=20x2+40x+20③ ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数. 问题3 七彩城就梦想 函数①②③有什么共同点? y=6x2① d= n2- n② y=20x2+40x+20③ 【思考】 学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。 七彩城就梦想 y=6x2 自变量 函数 函数解析式 y y m x x n 【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数有什么共同点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次的！ 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意 （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是 。 整式. a≠0. 2 任意实数 二次函数的定义 七彩城就梦想 概念 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. 二次项系数 自变量 一次项系数 常数项 二次函数的定义 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的形式 当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项） 二次函数的特殊形式: 七彩城就梦想 例1 二次函数的识别 1 下列函数中是二次函数的有 。 二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） √ a=0 × 最高次数是4 × × √ =x2 √ ①⑤⑥ 运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0. 方法点拨 七彩城就梦想 下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t² (5) y=(x+3)²-x² (6) v =10πr² （是） （否） （是） （否） （否） （是） (7) y=x²+x³+25 (8) y =2²+2x （否） （否） (2) (4) 右边不是整式 右边不是整式 自变量的最高次数是1 整理后，自变量的最高次数是1 自变量的最高次数是3 1. 巩固练习 七彩城就梦想 例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由二次函数的定义得 注意 二次函数的二次项系数不能为零. 解得 m=2. 因此当m=2时，函数为二次函数. 解：根据二次函数的定义，得 解得a=-1. 2. 是二次函数，求常数a的值. 巩固练习 例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m 解： 由题意得： y=x(40-2x) 即 y=-2x2+40x (0<x<20) 当x＝12m时，菜园的面积为 y =-2x2+40x=-2×122+40×12 =192（m2