单元检测一：集合与常用逻辑用语-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023年高一数学上学期单元检测一 集合与常用逻辑用语 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则满足条件的集合N的个数是（       ） A．3 B．4 C．7 D．8 4．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ） A．- B．- C． D． 5．向阳中学计划面向高一学生开设“科技与创新”，“人文与阅读”两类选修课，为了解学生对这两类选修课的兴趣，对高一某班共46名学生调查发现，喜欢“科技与创新”类的学生有34名，喜欢“人文与阅读”类的学生有18名，两类均不喜欢的有6名，则只喜欢“科技与创新”类选修课的学生有（    ）名． A．34 B．22 C．12 D．6 6．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若满足，则的值为(       ) A．或5 B．或5 C． D．5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列关系中，正确的是（    ） A． B． Q C．－3∈N D． ∈Z 10．下列四个命题中，是真命题的有（    ） A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个集合的真子集 C． D．至少存在一个正数，使得是正数 11．下列叙述中正确的是（       ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充要条件 C．已知，则是的必要不充分条件 D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范是 12．向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法正确的是（    ） A．赞成A的不赞成B的有9人 B．赞成B的不赞成A的有11人 C．对A，B都赞成的有21人 D．对A，B都不赞成的有8人 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值集合是 ． 14．已知集合，且，则实数的取值范是 ． 15．已知集合，则的元素个数为___________. 16．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知集合M＝{0，1}，A＝{(x，y)|x∈M，y∈M}，B＝{(x，y)|y＝－x＋1}． (1) 请用列举法表示集合A； (2) 求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集． 18. (12分)已知x∈R，y>0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝{－y，－，y＋1}．若A＝B，求x2＋y2的值． 19. (12分)已知集合≤x≤2m－1}. （1）若，求实数的取值范围. （2）若，求实数的取值范围. 20. (12分) 已知a≥，y＝－a2x2＋ax＋c，其中a，c均为实数．证明：对于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1成立的充要条件是c≤. 21. (12分)已知集合， 若时，请判断是的什么条件？并说明理由用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”作答 若是的一个必要条件，求实数a的取值范围． 22. (12分)设集合，， 若，求实数a的值； 若，求实数a的取值范围； 若，，求实数a的取值范围． 2 $$2023年高一数学上学期单元检测一 集合与常用逻辑用语 参考答案 一、选择题： 1．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得阴影部分表示，求出集合后计算可得答案. 【详解】解：由题意可得阴影部分表示, 可得：，，∴， 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，由题意得出阴影部分表示是解题的关键，相对简单. 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集及交集的定义运算即得. 【详解】因为全集， 所以， 又集合， 所以， 故选：A. 3．设集合，则满足条件的集合N的个数是（       ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据集合并集