23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在如图右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将 绕点O逆时针旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 3．如图，所给图案由△ABC绕点O顺时针旋转（　　）前后的图形组成的． A．45°、90°、135°、180° B．90°、135°、180°、225° C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、180°、225° 4．从图形运动的角度研究抛物线， 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（　　） A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同 C．它们的变化情況相同 D．它们的顶点坐标相同 5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，当，，三点共线时，的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数　 　．（数字不得完全相同） 10．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　 　． 11．如图，将绕点旋转得到，若，，，则　 　． 12．如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将 绕原点O逆时针旋转 得到 ，则点 的坐标为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE. 15．如图，在等边 中， 是边 上的一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转60°得到 ，连接 ．若 ，求 的周长． 16．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长． 17．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点. （1）求证：AE＝CD； （2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数. 18．如图，过等边的顶点A作的垂线，点为上一点（不与点A重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接并延长交直线于点．若，①试猜想和的数量关系，并证明； ②若，求的长. 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．11811 10．(4，2) 11．2 12． 13．2 14．证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC， ∴∠A=∠CDE，AC=DC， ∴∠A=∠ADC， ∴∠ADC=∠CDE， 即DC平分∠ADE. 15．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=BC=7， ∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出， ∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°， ∴AE+AD=AD+CD=AC=7， ∵∠EBD=60°，BE=BD， ∴△BDE是等边三角形， ∴DE=BD=6， ∴△AED的周