21.2.3 因式分解课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解 1.会用因式分解法解一元二次方程. （重点） 2.能选用合适的方法解一元二次方程. （重点、难点） 学习目标 新课导入 知识回顾 我们已经学过哪些解一元二次方程的方法? 直接开平方法，配方法，公式法. 多项式的因式分解有哪些方法？ ma + mb + mc = m(a+ b+ c); a2 ±2ab+b2=(a ± b)2； a2 -b2=(a + b)(a-b). 提公因式法 公式法 新课导入 情景导入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 因式分解： (1)x2＋x＝______________________； (2)x(x－1)＋x－1＝_______________； (3)4x2－121＝_____________________. x(x＋1) (x－1)(x＋1) (2x＋11)(2x－11) 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 演练 若一元二次方程的左边可化成两个一次因式的乘积(x－p)(x－q)，右边为0，则方程的根为x1＝______，x2＝______. 知识点：因式分解法 p q 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 1. 一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0的根是______________________. 2. 方程(x－1)2＝0的解为________________. x1＝2，x2＝－3 x1＝x2＝1 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 (1)移项：将方程右边化为______； (2)化积：提取公因式，将方程左边分解成两个 __________的乘积； (3)转化：令每个因式都等于_____，得到两个一元一次方程； (4)求解：分别解这两个一元一次方程，它们的根就是方程的解. 知识点：利用提公因式法因式分解，解一 元二次方程的步骤 0 一次因式 0 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 1. 用因式分解法解一元二次方程x2－8x＝0，可将方程化为两个一元一次方程，即______，_____________. 2. 用因式分解法解一元二次方程3(x－3)－(x－3)2＝0的过程中，需要提取的公因式是________. x＝0 x－8＝0 x－3 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边等于0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0. 原 理 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 x－2＝0或x＋1=0, ∴ x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 巩固提升 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 （3）x (x + 1) = 2 原方程可化为， x2 + x – 2 = 0 因式分解，得(x + 2)(x - 1)=0 ∴x1= -2，x2= 1 解： 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 用因式分解法解下列方程： (1)7x(3－x)＝2(x－3)； (2)16(x－7)2－9(x＋2)2＝0. 为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平 巩固提升 （1）7x(3－x)＝2(x－3) 解：移项并整理得 7x(3－x)+2(3－x