1.3 正方形的性质与判定 提升练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 提升练习 一、选择题 1．图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（ ）平方单位. A．48 B．12 C．24 D．36 2．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CF的长为（  ） A．3 B．2 C．8 D．10 3.如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 为 A． B． C． D． 4.如图，先将正方形纸片对折，折痕为 ,再把 点折叠在折痕 上，折痕为 ，点 在 上的对应点为 ，沿 和 剪下，这样剪得的 中 A． B． C． D． 5.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别相等　b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等　　　d.一个角是直角 顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是(　　) A.仅①　　　　B.仅③ C.①②　　　　D.②③ 6.如图,在四边形ABCD中,点O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是(　　) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠BAD=∠BCD C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD 7．如图，正方形ABCD中，，点E在边BC上，，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：≌；；；∽，其中所有正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．以下说法不正确的是（   ） A．菱形四条边相等 B．矩形对角线相等 C．正方形对角线互相垂直平分 D．平行四边形是轴对称图形 9.如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上．若 ，，则的度数为 A． B． C． D． 10.如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,顺次连接E、F、G、H四点,得到四边形EFGH,则下列结论不正确的是(　　) A.四边形EFGH一定是平行四边形　　　　 B.当AB=CD时,四边形EFGH是菱形 C.当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形　　　　D.四边形EFGH可能是正方形 二、填空题 1.已知在四边形ABCD中，，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件： ． 2.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为 °． 3.如图，在正方形中，，点是边上一个动点不与点，重合，将沿翻折到，再将沿翻折得到当点恰好落在正方形的边所在的直线上时，线段的长度为______． 4.如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为______． 5.如图，在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，且 ，．下列四种说法，正确的有  （只填写序号）． ①四边形 是平行四边形； ②如果 ，那么四边形 是矩形； ③如果 平分 ，那么四边形 是菱形； ④如果 且 ，那么四边形 是正方形 6.如图，正方形 中，， 交对角线 于点 ，那么 等于  ． 三、解答题 1.如图，正方形 的边 在正方形 的边 上，连接 ，，观察猜想 与 之间的关系，并说明理由． 2.已知：如图，正方形 的对角线 与 相交于点 ， 是 上一点，，垂足为点 ， 与 相交于点 ． 求证：． 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,过点C作CF∥AB交直线ED于点F,连接BF,CE. (1)判断四边形BECF是什么特殊的四边形,并说明理由; (2)当△ABC满足　　　　　　　时,四边形BECF是正方形.  4.已知：如图，在矩形中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点，连接、． 求证：≌； 判断四边形是什么特殊四边形，并证明你的结论； 当： ______ 时，四边形是正方形只写结论，不需证明． 5.已知，四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，      (1)如图，求证：； (2)直线与相交于点． ①如图，于点，点，证明矩形是正方形； ②如图，连接，若，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． $$