1.3空间向量及其运算的坐标表示 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 作者：Lydia Bee 类比平面直角坐标系，可以得到空间直角坐标系。 空间直角坐标系：在空间中选定一点O和一个单位正交基底{}，以点O为原点，分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴。这时我们建立了一个空间直角坐标系O，O叫做原点，都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为：，它们把空间分成八部分。 深度探究 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。 注：在高中阶段，我们建立的坐标系都是右手直角坐标系。 深度探究 空间点的坐标： 在空间直角坐标系O中，为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量,且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使=. 在单位正交基底{}下与向量对应的有序实数组叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作,其中叫做A的横坐标，叫做A的纵坐标，叫做A的竖坐标。 深度探究 空间向量的坐标： 在空间直角坐标系O中，给定向量由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使=. 有序实数组叫做向量在空间直角坐标系中的坐标，简记为： = 探究： 在空间直角坐标系O中，对空间任意一个点A,或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标 深度探究 （1）垂面法：过点A作三个平面分别垂直于轴，轴，轴于B,C,D三 点，点B,C,D在轴，轴，轴上的坐标分别为，则()就是点A的坐标。 （2）垂线段法：先确定点A在平面内的射影A1,由的长度及与 轴正方向的异同，确定竖坐标，再在平面内确定点A1的横坐标 和纵坐标，那么点A的坐标就是(). （3）向量法：当向量的起点是原点时，向量坐标与向量终点的坐标相同。 深度探究 特殊点、特殊向量的坐标 深度探究 点的位置 向量位置 坐标 特点 x轴上 平行于x轴 (x,0,0) 纵、竖坐标均为0 y轴上 平行于y轴 (0,y,0) 横、竖坐标均为0 z轴上 平行于z轴 (0,0,z) 横、纵坐标均为0 Oxy平面上 平行于Oxy平面 (x,y,0) 竖坐标为0 Oyz平面上 平行于Oyz平面 (0,y,z) 横坐标为0 Ozx平面上 平行于Ozx平面 (x,0,z) 纵坐标为0 点关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标 深度探究 对称轴、对称平面或对称中心 对称点坐标 x轴 y轴 z轴 Oxy平面 Oyz平面 Ozx平面 坐标原点 空间向量的坐标运算 深度探究 名称 坐标表示 加法 减法 数乘 数量积 共线 垂直 向量长度 向量夹角 空间向量的坐标与其端点坐标的关系 设,,,=线段AB的中点坐标为： 两点间距离公式 已知,,则A,B两点间的距离 已知△ABC的三个顶点,,则△ABC的重心坐标为 深度探究 例1 如图，在长方体OABC-D’A’B’C’中，OA=3,OC=4,OD’=2,以为单位正交基底，建立如图所示的直角坐标系Oxyz。（1）写出D’,C,A’,B’四点的坐标； （2）写出向量的坐标 解：（1）D’(0,0,2),C(0,4,0),A’(3,0,2),B’(3,4,2) （2）=,=，=,= 典例分析 例2 （多选题）下列命题正确的是（ ） A. 点(1,-2,3)关于坐标平面Ozx的对称点为(1,2,3) B. 点关于轴的对称点为 C. 点(2,-1,3)到坐标平面Oyz的距离为1 D. 设分别是轴正方向上的单位向量，若,则 答案：ABD 典例分析 例3 （多选题）已知下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. = 答案：BCD 典例分析 例4 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,D1B1 的中点，求证：EF⊥DA1 证明：不妨设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则,所以，又 所以= 所以 所以⊥,即EF⊥DA1 典例分析 本节课你学到了哪些知识，和数学思想方法？ 课堂练习 课本第18页练习1,2,3,4，第21-22页练习1,2,3 课后作业 课本22页习题1.3 第1,2,3,,4,5,6,7,8,9题 课堂小结 THANKS Lydia Bee $$