24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列说法正确的有（　　） A．圆中最长的弦是直径 B．弦是直径 C．弧是半圆 D．圆只有一条对称轴 2．已知中，最长的弦长为16cm，则的半径是（　　） A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm 3．如图为一座拱形桥示意图，桥身（弦）长度为8，半径垂直于点，，则桥拱高为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 4．如图， 在中， ， 则弧的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，，则等于（　　） A．32° B．58° C．60° D．64° 6．如图的直径垂直于弦，垂足为，且，，则的半径为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A，B，C是⊙O上的点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，直径垂直弦于点E，连接，已知的半径为2，，则的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 二、填空题 9．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有　 　条． 10．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 　 　. 11．如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为　 　． 12．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径＝　 　. 13．如图，中，，圆O是的外接圆，的延长线交边于点D.当是等腰三角形时，的度数为　 　. 三、解答题 14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，AB＝CD，求证：AC＝BD. 15．如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：． 16．如图，为的直径，弦的延长线相交于点，且 求证：． 17．如图，内接于，是的直径，，垂足为D． （1）求证：； （2）已知的半径为5，，求长． 18．如图，是的直径，弦于点E，点P在上，. （1）求证：； （2）若，求的半径. 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．三 10．6 11．5 12． 13．67.5°或72° 14．证明：∵AB＝CD， ∴ ＝ ， ∴ + ＝ + ， 即 ＝ ， ∴AC＝BD. 15．证明：∵平分平分， ∴． ∴和所对的圆心角相等． ∴． ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． 16．证明：如图：连接AC， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ACB=90°，即AC⊥BP. ∵BC=PC， ∴AC为BP的垂直平分线， ∴AB=AP， ∴∠P=∠B， ∴∠BAD=∠P+∠B=2∠P． 17．（1）证明：∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴； （2）解：∵是的直径，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：连接， 设，则， ∵弦于点E，， ∴， ∵， ∴， 在中：， ∴， 解得：， ∴的半径为5. $$