21.2.2 公式法1 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.2 公式法 学习目标 （1）理解一元二次方程求根公式的推导过程； （2）会利用求根公式解简单系数的一元二次方程； （3）经历探索求根公式的过程，培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯； （4）通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高学生运算能力，并能在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心. 重点 公 式 法 难点 一级标题：黑体， 2 上节课学习了用什么方法解一元二次方程？ 回顾与反思 它的具体步骤是什么？ ①常数项移到方程右边，含未知数的移到左边； ②将方程二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④方程左边配成完全平方式； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解； 若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 一级标题：黑体， 3 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ，那么能否用配方法得出上式的解呢？ 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 即 探究 莫道桑榆晚，微霞尚满天 一级标题：黑体， 4 请用配方法解下列方程： 方程（1）用配方法比较简单，方程（2）用配方法比较复杂，对于方程（2）有没有更好的方法呢？ （1）x2－4x＋3＝0； （2）3x2－＝4． 解：（1）x2－4x＋3＝0， x2－4x＝－3， x2－4x＋22＝－3＋22， (x－2)2＝1， x－2＝±1， x1＝3，x2＝1． （2）3x2－＝4， x2－x＝， x2－x＋＝， ＝，x－＝±， ∴x1＝，x2＝ 莫道桑榆晚，微霞尚满天 复 习 导 入 用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． ， ， x2＋ ， 莫道桑榆晚，微霞尚满天 合 作 探 究 当b2－4ac≥0时， ， ， ， ． 莫道桑榆晚，微霞尚满天 合 作 探 究 求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的结果．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式． 莫道桑榆晚，微霞尚满天 合 作 探 究 1. 用公式法解方程：x2＋3x＝4. 解：化成一般式，得_____________________. a＝______，b＝______，c＝______， b2－4ac＝___________________＝_____. ∴x＝_________________＝________. ∴x1＝______，x2＝______. x2＋3x－4＝0 1 3 －4 32－4×1×(－4) 25 1 －4 莫道桑榆晚，微霞尚满天 此类题时，既要考虑到根的判别式大于零、等于零或小于零的情况，又要考虑到二次项系数_________及其他隐含的条件. 知识点：利用根的情况求参数的值或取值范围解 不等于零 莫道桑榆晚，微霞尚满天 关于x的方程x2＋6x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围为_______． k＞9 莫道桑榆晚，微霞尚满天 下列方程中，没有实数根的是( ) A. x2－4x＋4＝0 B. x2－2x＋5＝0 C. x2－2x＝0 D. x2－2x－3＝0 B 莫道桑榆晚，微霞尚满天   用公式法解下列方程： 解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0 莫道桑榆晚，微霞尚满天 思考：运用公式法解一元二次方程时，主要有哪些步骤？ 步骤： 1.先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值； 2.计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解； 3.若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根， 若Δ<0，方程无实数根. 易错点：注意a，b，c符号. 莫道桑榆晚，微霞尚满天 随堂演练 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0 B 莫道桑榆晚，微霞尚满天 3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分 别是（ ） 2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②