22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 2. 抛物线的对称轴是（       ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（       ） A． B． C． D． 4. 已知二次函数，当时，y的最小值为（       ） A． B． C． D．7 5. 将二次函数化成的形式，则变化后正确的是（　　） A． B． C． D． 6. 已知二次函数的图象过两点，下列选项正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7. 已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（            ） A．若，则的对称轴在y轴左侧，且 B．若，则的对称轴在y轴右侧，且 C．若，则的对称轴在y轴右侧，且 D．若，则的对称轴在y轴左侧，且 8. 已知抛物线，当时，y的值随x值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（       ） A． B． C． D． 10. ，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 11. 已知点，，均在抛物线上，其中．若，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 12. 已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于、两点在的右侧，下列结论：①；②当，一定有随的增大而增大；③点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为；④当四边形为平行四边形时， ，其中正确的个数有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 抛物线经过点，则______． 14. 已知抛物线的顶点为，与x轴相交于两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为，我们称以为顶点且过点，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“关联”抛物线，直线为抛物线的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为_____． 15. 若将抛物线所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为 _____． 16. 已知二次函数的顶点坐标为，则当时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为___________． 三、解答题 17. 已知二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点C，且，求二次函数的解析式． 18. 抛物线经过A、、三点．点D为抛物线的顶点，连接、、、． (1)求抛物线的解析式； (2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点为点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，在轴上是否存在一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请求出平移方式；若不存在，请说明理由． 20. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．     (1)求抛物线解析式，并直接写出直线的解析式； (2)点在此拋物线的对称轴上，当最大时，点的坐标为______； (3)若点是第三象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，过点作交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标； (4)点在抛物线上，在平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是以为边的矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．     (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． (3)若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． $$