11.2.1 三角形的内角（第1课时） 课件 2022--2023学年人教版八年级数学上册

第1课时 三角形的内角和 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 教学目标 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 3.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 4.掌握直角三角形的判定.（难点） 5.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） F 1 2 E C B A 课前小练1   ∴ （ ） 2 1 E D C B A CE∥BA ∵ ∴ （ ） 课前小练2 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180° 实践操作 北 . A D 北 . C B . 东 E 例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 实际应用 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. ∴∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北 . A D 北 . C B . 东 E 实际应用 【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数. 解：如图， 由题意得BE∥AD,∠BAD=40°， ∠CAD=15°，∠EBC=80°， ∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°, ∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC =180°-55°-40°=85°． D E 变式训练 思考题１：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=82 °那么 　　　　 ∠A等于多少度呢？ 答：∠A＝５０° 这样的三角形是 锐角三角形。 有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 思考题３：在△ABC中， ∠ B=48 ° ，∠ C=４2 °那么 　　　　 ∠A等于多少度呢？ 答：∠A＝９０° 思考题２：在△ABC中， ∠ B=4３ ° ，∠ C=３2 °那 么∠A等于多少度呢？ 答：∠A＝１０５° 这样的三角形是 钝角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 这样的三角形是 直角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 　思考题４：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角边 直角边 斜边 三角形按角的大小分类 直角三角形可以用符号Rt △ 表示，直角三角形可以写成Rt △ ABC。 思考题５：在△ABC中， ∠ C= ９０° ，∠ A= ∠B，那么 　　　　 ∠A和∠B，等于多少度呢？ 答：∠ A= ∠B＝４５ ° 思考题６：在Rt △ ABC中， ∠ C= ９０° ，∠ A与∠B的 　　　　　和等于多少度？ 答：∠ A＋∠B＝９０ ° 你能用一句话概括这个命题吗？ 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ ° 推论：直角三角形的两个锐角互余。 推论：直角三角形的两个锐角互余。 实际问题（二） 一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， ∠A＝３１° ∠B＝５９°，你能推算出另一个角的度数吗？ A B 实际问题 数学化 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 课堂检测 1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，则∠DEC 度数为( ) 62° 　 (B)55° (C)63°　 (D)117° 2. 一个三角形至少有两个（ ） (A) 锐角 (B)钝角 (C) 直角 (D)不确定 C A 3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A =