11.2.1 三角形的内角（第1课时） 课件 2022--2023学年人教版八年级数学上册

第1课时 三角形的内角和 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)。 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。 4、了解直角三角形两个锐角的关系。 5、掌握直角三角形的判定。 6、会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算。 教学目标 温故知新 问题 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和 等于 ，大家回忆一下，当时是怎样知道这个结论的呢？ 度量、剪拼 180º 将你准备好的三角形纸片的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 活动 探究学习 证法一：过点A 作直线l，使l ∥BC. ∵　 l ∥BC， ∴　∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）. 同理 ∠3 = ∠5 . ∵ ∠1，∠4，∠5 组成平角， ∴　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180º（平角定义）. ∴　∠1 + ∠2 + ∠3 = 180º（等量代换）. 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 探究学习 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 思考：为什么过点A 是作BC 的平行线？ 如果不是平行线能证明结论吗？ 探究学习 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 证法二：过点A 作直线l ∥BC， 延长BA到点D. ∵　 l ∥BC， ∴　∠5 = ∠3（两直线平行，内错角相等）， ∠8 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵　∠1 + ∠8 + ∠5 = 180º（平角定义）， ∴　∠1 + ∠2 + ∠3 = 180º（等量代换）. 探究学习 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 证法三： 过点A 作直线 l ∥BC. 平行线 内错角 等角转化 同旁内角 互补：180° 探究学习 问题 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º. 已知：△ABC（如图）. 求证：∠A +∠B + ∠C = 180º. 证法四：分别过点A，B，C 作AF∥BE∥CG. 平行线 内错角 等角转化 同旁内角 互补：180° 新知探究 例 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC 的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 三角形的内角和定理的运用 新知探究 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°， 求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 新知探究 北 . A D 北 . C B . 东 E 例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 新知探究 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80° =100°,∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100° -40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北