第二十七章 相似 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（人教版）

— 85 — — 86 — — 87 — 第二十七章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 已知 b a = 3,则a +b a 的值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若一个多边形的各边长分别为 2,3,4,5,6,另一个和它相似的 多边形的最长边长为 24,则另一个多边形的最短边长为(　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 下列结论中,错误的有(　 　 ) ①所有的菱形都相似;②放大镜下的图形与原图形不一定相似; ③等边三角形都相似;④有一个角为 110 度的两个等腰三角形 相似;⑤所有的矩形不一定相似. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 若 P 是 Rt△ABC 斜边 BC 上异于 B,C 的一点,过点 P 作直线截 △ABC,截得的三角形与原△ABC 相似,满足这样条件的直线有 (　 　 )条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年 前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标 杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何? 意即:有一根竹竿不知 道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺 五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1 丈= 10 尺,1 尺= 10 寸), 如下图所示,竹竿的长为(　 　 ) A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 6. 如图,△OAB∽△OCD,△OAB 与△OCD 的面积分别是 S1 与 S2, 周长分别是 C1 与 C2 且 C1 ∶C2 = 5 ∶3,则下列说法正确的是(　 　 ) A. AB CD = 5 3 B. S1 S2 = 5 3 C. OB CD = 5 3 D. OA OD = 5 3 7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,且 DE∥BC. 若 AD= 20cm,BD= 12cm,CE= 9cm,那么 AE 的长是(　 　 ) A. 13cm B. 15cm C. 16cm D. 18cm 8. 如图,已知△ABC 和△EDC 是以点 C 为位似中心的位似图形, 且△ABC 和△EDC 的周长之比为 1 ∶2,点 C 的坐标为( -2,0), 若点 A 的坐标为( -4,3),则点 E 的坐标为(　 　 ) A. ( 5 2 ,-6) B. (4,-6) C. (2,-6) D. ( 3 2 ,-6) 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,AB= AC = 8,BC = 6,点 P 从点 B 出发以 1 个 单位 / s 的速度向点 A 运动,同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位 / s 的速度向点 B 运动. 当以 B,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似 时,运动时间为(　 　 ) A. 24 11 s B. 9 5 s C. 24 11 s 或 9 5 s D. 以上均不对 10. 如图,在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,E 为 AB 上一点,过点 E 作 EF∥AD,与 AC、DC 分别交于点 G,F,H 为 CG 的中点,连 接 DE、EH、DH、FH. 下列结论:①EG = DF;②△EHF≌△DHC; ③∠AEH+∠ADH= 180°;④若AE AB = 2 3 ,则 S△DHC S△EDH = 3 13 . 其中结论正 确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在△ABC 和△DEF 中,若AB DE =BC EF = CA FD = 1 3 ,且△ABC 的周长等 于 6,则△DEF 的周长等于　 　 　 　 . 12. 如图,在等边△ABC 中,D 为 BC 边上一点,E 为 AC 边上一点, 且∠ADE= 60°,BD= 3,CE= 2,则 AB 的长为　 　 　 　 . 13. 如图,A、B、C、D 都是格点(小正方形的顶点),动点 E 在线段 AC 上,若点 A 的坐标是(1,1),则当△ADE 与△ABC 相似时, 动点 E 的坐标是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 14. 设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点,若 ∠BAD+∠ACB= 180°,且 BC= 3,AD= 4