第二十八章 锐角三角函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（人教版）

— 97 — — 98 — — 99 — 第二十八章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,BC= 3,AB= 5,则 sinA 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 2. 当 A 为锐角,且 1 2 <cos∠A< 3 2 时,∠A 的范围是(　 　 ) A. 0°<∠A<30° B. 30°<∠A<60° C. 60°<∠A<90° D. 30°<∠A<45° 3. 已知∠A 是锐角,且满足 3tanA- 3 = 0,则∠A 的大小为(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定 4. 已知∠A 是锐角,且 tanA= 2 3 ,则 sinA 的值是(　 　 ) A. 2 13 13 B. 3 13 13 C. 2 5 D. 无法计算 5. 如果 sin2α+cos230°= 1,那么锐角 α 的度数是(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AB = 6,AC = 2,CD⊥AB 于点 D,设∠ACD=α,则 cosα 的值为(　 　 ) A. 2 2 3 B. 2 2 C. 2 2 D. 1 3 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在等边三角形 ABC 中,D、E 分别为 AB、BC 边上的点,AD =BE,AE 与 CD 交于点 F,AG⊥CD 于点 G,若 AG = 2,则 AF 的 值是(　 　 ) A. 5 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 3 8. 如图所示,点 A( t,3)在第一象限,射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为 α,sinα= 3 4 ,则 t 的值为(　 　 ) A. 7 B. 3 C. 4 D. 5 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,点 D 沿 BC 自 B 向 C 运 动(点 D 与点 B、C 不重合),作 BE⊥AD 于点 E,CF⊥AD 于点 F,则 BE+CF 的值(　 　 ) A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小 10. 如图,小刚家在甲楼,他想利用最近所学知识测量对面乙楼的 高度,小刚在甲楼楼底 B 点测得乙楼楼顶 C 点的仰角为 45°, 当他爬上楼顶,在 A 点处测得乙楼 D 点的仰角为 30°. 若 AB = 10m,CD= 6m,则乙楼的高度 CE 为(　 　 )m. (参考数据: 2 ≈ 1. 41, 3 ≈1. 73,精确到 0. 1m. ) A. 21. 8 B. 37. 6 C. 37. 8 D. 38. 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 正 方 形 网 格 中, ∠AOB 如 图 放 置, 则 tan ∠AOB 的 值 为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 第 13 题图 12. 已知 α 是锐角,sin(α+15°)= 3 2 ,则 cosα= 　 　 　 　 . 13. 如图是拦水坝的横断面,斜坡 AB 的水平宽度为 12 米,斜面坡 度为 1 ∶2,则斜面 AB 的长为　 　 　 　 . 14. 如图,在四边形 ABCD 中,∠B= ∠D= 90°,AB= 3,BC= 2,tanA= 4 3 ,则 CD= 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在△ABC 中,AB=AC,sinB= 4 5 ,延长 BC 至点 D 使 CD ∶AC= 1 ∶2,则 tan∠CAD= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1) 2 (2cos45°-sin60°) + 24 4 ; (2)sin30°- 2 2 cos45°+ 1 3 tan230°. 17. (8 分)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°. (1)已知 c= 25,b= 15,求 a; (2)已知 a= 6 ,∠A= 60°,求 b、c. 18. (9 分)一副直角三角板如图放置,点 A 在 ED 上,∠F = ∠ACB = 90°,∠E= 30°,∠B= 45°,AC= 12,试求 BD 的长. — 100 — — 101 — — 102 — 19. (9 分)一艘货船在一段笔直的河道上由西向东匀速航行,小明 和小亮想测得该货船的速度.