5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(巩固提升)同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(巩固提升)同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知都是锐角，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．的值为（   ）． A． B． C． D． 6．已知角，满足，，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 7．在中，，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 8．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D．3 11．下列计算中正确的是（    ）. A． B．若，则 C．若，则 D．设、都是锐角，且，，则或 12．已知， ，均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，则 ． 14．在中，，，则 . 15．求 16．若，，，，则 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知为锐角，． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知，，且满足． (1)证明：； (2)求的最大值． 19．已知. (1)若，求的值. (2)已知.求角的值. 20．已知，，且，，求的值. 21．求值： (1)； (2). 22．计算：． 参考解析 1．C 【解析】，， 平方相加可得， 求得，即．故选：C． 2．B 【解析】因为为锐角，，所以， 因为都是锐角，所以，因为， 所以， 所以， 故选：B 3．B 【解析】为第二象限角，， 原式. .故选：B. 4．D 【解析】由于，且， 则， 整理得，则， 整理得，所以. 故选：D. 5．B 【解析】因为，故， 即， 所以， 同理，，， 故，故选：B 6．B 【解析】因为，所以， 设，所以，， 则， 又，则的最大值为1，所以的最大值为.故选：B. 7．B 【解析】 ， 令，则，，所以，解得.故选：B 8．A 【解析】中，∵、，∴， 即，∴为钝角，， 又，∴，∴， 由为钝角，知A为锐角，则， ∴， 当且仅当时，即时取等号，则的最大值为，故选：A. 9．ACD 【解析】对于A， ，故A正确； 对于B， ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD 10．AD 【解析】因为，又，，所以， 因为，所以，所以， 解得或3，故选：AD. 11．ABC 【解析】A选项：原式，A正确； B选项：原式，B正确； C选项：∵，又，∴原式，C正确； D选项：由题意可知，因为，所以, ， ∴ ，D错误. 故选：ABC. 12．BCD 【解析】因为均为锐角，所以，所以， 又，所以，故A错误，B正确； 又，所以，所以C正确； 因为, 所以， 所以，故D正确. 故选：BCD. 13． 【解析】原式 ． 14．120° 【解析】因为，， 所以，所以， 由A是三角形内角，所以， 15． 【解析】 . 16． 【解析】因为，，故，， 故由可得， 由可得， 则 17．【解析】（1），又，， 是锐角，，； （2），将代入得： ，，又， ， 由是锐角，解得； 18．【解析】（1）由已知， ，∴； （2），则，，由（1）得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是． 19．【解析】（1）由题知，， 因为，， 所以， 所以. （2）， ，， 又，， ，. 20．【解析】由，得，所以. 由，得，所以. 因为，，所以，. 所以， 同理可求：. 所以. 21．【解析】（1） ； （2）原式 . 22．【解析】原式， 因为， 所以， 同理可得，， 所以原式 ． $$