21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习 2022-2023学年人教版九年级上册数学

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习 一、单选题 1.一元二次方程2x43x+5=0的很的情况为() A,有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 11 2.若一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别为x、x2,则+。的值为() X x2 A.3 B.-3 C.3 D.9 3.若方程x2-2x-b-3=0恰有四个实数根，则这四个实数根的和是() A.0 B.4 C.2 D.与b的取值有关 4.已知关于x的一元二次方程x2-4r+3m2=0(m>0)的一个很比另一个根大2，则册的 值为() A.2 B.m>0 C.1 D.0 5.下列说法正确的是() A.方程y2=y的解是y=1 B.方程x2-x+1=0的两个实数根之积为1 C.以-1、2两数为根的一元二次方程可记为：x2-x-2=0 D.一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根的平方和为11，则m=-1 6.若m,n是一元二次方程x2-2x-1-0的两个不同实数根，则代数式m2-m+n的值是() A.-1 B.3 C.-3 D.1 7.已知a,B是方程x-ax-b)-2=0的两根，且a<b,a<B,实数a,b,a,B的 大小关系可能是() A.a <a<b<B B.a<a<B <b C.a<a <b<B D.a <a<B <b 二、填空题 8.写出一个以-3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程 9.设X,x2是关于x的方程x243x-0的两个根，且2x=x2,则肝 10.已知a,B是方程x242017x+1=0的两个根，则(a2+2018a+1)(B2+2018B+1)的 值一 11.为使关于x的一元二次方程x2-4ar+5a2-6a=0的两个实数很的差的绝对值最大，a的 值应为一 三、解答题 12.不解方程，求下列方程两个根的和与积： (1)x2-3x=15: (2)3x2+2=1-4x: (3)5x2-1=4x2+x: (4)2x2-x+2=3x+1. 13.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,且a+b+c=0 (1)请直接写出a2+br+c=0的一个解： (2)请写出方程a2+c=by的一个解，并说明理由， (3)若与b是同号，小聪认为该方程的另一个解一定小于-1，小聪的说法正确吗，请说 明理由. 1,1.k 14.设x1、x2是关于x的方程x2+kx+2=0的两个实数根，求代数式二+一+，的值. x x2 2 15.一次作业中，小明做了这样一题，以下是他的解题过程： 题目：当m为何值时，关于x的方程2+m+2)x+2m-1=0的两根互为相反数？ 解：因为：关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0的两根互为相反数： 所以：设这个方程的两个根为k与-k: k2+(m+2)k+2m-1=01 所以： (-k)+(m+2(-)+2m-1=0(2到 (1)式减(2)式得： 人：m=-2或=0；把k=0,2m+2到太=0代入(1少式，得m 所以：州=-2或m={ 2 (1)请你代入原方程进行检验：说明小明同学解题过程是否正确？ (2)如果解题过程正确，请你给予适当的评价，如果不正确，请指出错误，并给予纠正， 16.一元二次方程x2+2ar+6-a=0的根x,:分别满足以下条件，求出实数a的对应范围. (1)两个根同为正很； (2)两个根均大于1： (3)点=3. 参考答策 1.D 2.B 3.A 4.C 5.c 6.B 7.A 8.x2+x-6-0. 9.-2 10.1. 11.3 12.(1)十a=3,X=-15:(2)x+=-4, 3:(3)x十x=1,Xx=-1: (4)X十Xg=2,Xx2=2 13.(1)x=1:(2)-1: (3):方程ax2+bx+c=0的一个解为xl,a与b是同号， x+x2= b0, a 1+2<0, 2<-1, ∴.该方程的另一个解一定小于-1. 15.(1)解：①当m=-2时，原方程化为：x2-5=0 解得：=5,2=V5,符合题意， ②当m时，原方程化为：+=0 5 解得：x=0,X2=- 2，不符合题意， 5 故小明同学解题过程不正确： S (2)解：由(1)得，m=亏不正确， 根据判别式可得：(m+2)}-4×1×(2m-1)=(m-2)+4>0, ,方程的两个根不相等， k+0, 当m为何值时，关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0的两根互为相反数，解决这类问题， 要根据根与系数的关系来解决， 由根与系数关系可得：玉+名=-m+2=0,解得：m=-2, 1 错误的原因是没有注意判别式与根的情况，解决此类题最直接的方法是利用根与系数的关系 求解 16.(1)a≤-3 (2)-7<a≤-3 8)a=2+21或a=-2-29 3 3 6